Bezier-Kurve vs. B-Spline-Kurve
In der numerischen Analyse in der Mathematik und beim Zeichnen von Computergrafiken werden viele Arten von Kurven zu Hilfe genommen. Bezier-Kurve und B-Spline-Kurve sind zwei der beliebtesten Modelle für solche Analysen. Es gibt viele Ähnlichkeiten zwischen diesen beiden Kurventypen, und Experten bezeichnen die B-Spline-Kurve als eine Variation der Bezier-Kurve. Es gibt jedoch auch viele Unterschiede, die in diesem Artikel zum Nutzen der Leser besprochen werden.
Was ist die Bezier-Kurve?
Bezier-Kurven sind parametrische Kurven, die häufig beim Modellieren glatter Oberflächen in der Computergrafik und vielen anderen verwandten Bereichen verwendet werden. Diese Kurven können beliebig skaliert werden. Verknüpfte Bezier-Kurven enth alten Pfade, bei denen es sich um Kombinationen handelt, die intuitiv sind und geändert werden können. Dieses Tool wird auch zur Steuerung von Bewegungen in Animationsvideos verwendet. Wenn Programmierer dieser Animationen über die beteiligte Physik sprechen, sprechen sie im Wesentlichen über diese Bezier-Kurven. Bezier-Kurven wurden zuerst von Paul de Castlejau unter Verwendung des Castlejau-Algorithmus entwickelt, der als stabile Methode zur Entwicklung solcher Kurven gilt. Berühmt wurden diese Kurven jedoch 1962, als der französische Designer Pierre Bezier sie zum Entwerfen von Automobilen verwendete.
Die beliebtesten Bezier-Kurven sind quadratischer und kubischer Natur, da Kurven höheren Grades teuer zu zeichnen und auszuwerten sind. Ein Beispiel für die Gleichung einer Bezier-Kurve mit zwei Punkten (lineare Kurve) lautet wie folgt
B(t)=P0 + t(P1 – P0)=(1 – t)P0 + tP1, tε[0, 1]
Was ist eine B-Spline-Kurve?
B-Spline-Kurven werden als Verallgemeinerung von Bezier-Kurven betrachtet und haben als solche viele Ähnlichkeiten mit diesen. Sie haben jedoch wünschenswertere Eigenschaften als Bezier-Kurven. B-Spline-Kurven erfordern mehr Informationen wie den Grad der Kurve und einen Knotenvektor und beinh alten im Allgemeinen eine komplexere Theorie als Bezier-Kurven. Sie besitzen jedoch viele Vorteile, die diesen Mangel ausgleichen. Erstens kann eine B-Spline-Kurve eine Bezier-Kurve sein, wann immer der Programmierer dies wünscht. Eine weitere B-Spline-Kurve bietet mehr Kontrolle und Flexibilität als die Bezier-Kurve. Es ist möglich, Kurven niedrigeren Grades zu verwenden und dennoch eine große Anzahl von Kontrollpunkten beizubeh alten. B-Spline sind, obwohl sie nützlicher sind, immer noch Polynomkurven und können keine einfachen Kurven wie Kreise und Ellipsen darstellen. Für diese Formen wird eine weitere Verallgemeinerung von B-Spline-Kurven, bekannt als NURBS, verwendet.
Bezier vs. B-Spline-Kurven
• Sowohl Bezier- als auch B-Spline-Kurven werden zum Zeichnen und Auswerten glatter Kurven verwendet, insbesondere in Computergrafiken und Animationen.
• B-Spline gelten als Spezialfall von Bezier-Kurven
• B-Spline bietet mehr Kontrolle und Flexibilität als Bezier-Kurven
