Adjoint vs Inverse Matrix
Sowohl die adjungierte Matrix als auch die inverse Matrix werden durch lineare Operationen an einer Matrix erh alten, und sie sind zwei verschiedene Matrizen mit unterschiedlichen Eigenschaften.
Mehr über (klassische) adjungierte oder adjugierte Matrix
Die adjungierte Matrix oder die adjugierte Matrix ist die Transponierte der Kofaktormatrix. Wenn die Kofaktormatrix von A C ist, dann ist die adjugierte Matrix von A gegeben durch C T. d.h. adj(A)=C T.
Die Kofaktormatrix ist gegeben durch C=(-1)i+j M ij, wobei M ij ist der Moll des ijth-Elements. Die Determinante der Matrix, die durch Entfernen der Zeile ith und der Sp alte jth erh alten wird, ist als Minor von ijth bekannt. Element. [Um die adjugierte Matrix zu berechnen, finden Sie zuerst die Minoren jedes Elements, bilden Sie dann die Kofaktormatrix und nehmen Sie schließlich die Transponierte davon, die die adjugierte Matrix ergibt].
Die Adjungierte kann verwendet werden, um die Inverse einer Matrix zu berechnen und um die Ableitung einer Determinante mit der Jacobi-Formel zu finden. Der Begriff „adjungiert“ist ziemlich ver altet und wird jetzt für komplexe Konjugierte einer Matrix verwendet. Daher ist der richtige Begriff Adjugatmatrix oder Adjunktmatrix.
Mehr über inverse Matrix
Inverse einer Matrix ist definiert als eine Matrix, die multipliziert die Einheitsmatrix ergibt. Wenn also AB=BA=I ist, dann ist B per Definition die inverse Matrix von A und A die inverse Matrix von B. Wenn wir also B=A -1 betrachten, dann ist AA -1 =A -1 A=I
Damit eine Matrix invertierbar ist, ist die notwendige und hinreichende Bedingung, dass die Determinante von A nicht Null ist.d.h. | Ein |=det(A) ≠ 0. Eine Matrix heißt invertierbar, nicht-singulär oder nicht-degenerativ, wenn sie diese Bedingung erfüllt. Daraus folgt, dass A eine quadratische Matrix ist und sowohl A -1 als auch A dieselbe Größe haben.
Die Inverse der Matrix A kann mit vielen Methoden der linearen Algebra berechnet werden, wie z. B. Gaußsche Elimination, Eigenzerlegung, Cholesky-Zerlegung und Carmer-Regel. Eine Matrix kann auch mit der Blockinversionsmethode und der Neumann-Reihe invertiert werden.
Die Cramer-Regel bietet eine analytische Methode, um die Inverse einer Matrix zu finden, und die Nicht-Singularitätsbedingung kann auch durch die Ergebnisse erklärt werden. Nach Cramers Regel A -1 =adj(A)/det(A) oder adj(A)=A -1 det(A). Damit dieses Ergebnis gültig ist, ist det(A) ≠ 0, daher sind Matrizen genau dann invertierbar, wenn die obige Bedingung erfüllt ist.
Was ist der Unterschied zwischen adjungierten und inversen Matrizen?
• Die Adjugierte oder Adjungierte einer Matrix ist die Transponierte der Kofaktormatrix, während die inverse Matrix eine Matrix ist, die die Einheitsmatrix ergibt, wenn sie miteinander multipliziert wird.
• Adjugierte Matrix kann zur Berechnung der inversen Matrix verwendet werden und ist eine der gängigen Methoden, um die Inversen manuell zu finden.
• Für jede Matrix existiert eine adjugierte Matrix, aber die Inverse existiert genau dann, wenn die Determinante nicht Null ist.
