Geometrisches Mittel vs. arithmetisches Mittel
In Mathematik und Statistik wird der Mittelwert verwendet, um Daten sinnvoll darzustellen. Neben diesen beiden Feldern wird der Mittelwert auch sehr häufig in vielen anderen Feldern verwendet, beispielsweise in der Wirtschaft. Sowohl das arithmetische Mittel als auch das geometrische Mittel werden sehr oft als Durchschnitt bezeichnet und sind Methoden, um die zentrale Tendenz eines Stichprobenraums abzuleiten. Der offensichtlichste Unterschied zwischen dem arithmetischen Mittel und dem geometrischen Mittel ist die Art und Weise, wie sie berechnet werden.
Das arithmetische Mittel eines Datensatzes wird berechnet, indem die Summe aller Zahlen im Datensatz durch die Anzahl dieser Zahlen dividiert wird.
Zum Beispiel ist das arithmetische Mittel des Datensatzes {50, 75, 100} (50+75+100)/3, also 75.
Das geometrische Mittel eines Datensatzes wird berechnet, indem die n-te Wurzel aus der Multiplikation aller Zahlen im Datensatz gezogen wird, wobei „n“die Gesamtzahl der Datenpunkte im betrachteten Satz ist. Das geometrische Mittel ist nur auf eine Menge positiver Zahlen anwendbar.
Zum Beispiel ist das geometrische Mittel des Datensatzes {50, 75, 100} ³√(50x75x100), was ungefähr 72,1 entspricht.
Wenn wir für einen Datensatz sowohl das arithmetische als auch das geometrische Mittel berechnen, ist es klar, dass das geometrische Mittel entweder gleich oder kleiner als das arithmetische Mittel ist. Das arithmetische Mittel ist besser geeignet, um den Mittelwert der Ausgaben einer Reihe unabhängiger Ereignisse zu berechnen. Mit anderen Worten, wenn ein Datenwert im Datensatz keinen Einfluss auf einen anderen Datenwert im Datensatz hat, handelt es sich um einen Satz unabhängiger Ereignisse. Das geometrische Mittel wird in Fällen verwendet, in denen die Differenz zwischen den Datenwerten des entsprechenden Datensatzes ein Vielfaches von 10 oder logarithmisch ist. Insbesondere in der Finanzwelt ist das geometrische Mittel besser geeignet, um den Mittelwert zu berechnen. In der Geometrie repräsentiert das geometrische Mittel zweier Datenwerte die Länge zwischen den Datenwerten.
