Diskrete vs. stetige Variablen
In der Statistik ist eine Variable ein Attribut, das eine Entität wie eine Person, einen Ort oder eine Sache beschreibt, und der Wert, den diese Variable annehmen kann, kann von einer Entität zur anderen variieren. Wenn wir zum Beispiel die Variable Y die Note eines Schülers bei einer Prüfung sein lassen, kann Y die Werte A, B, C, S und F annehmen. Wenn wir die Variable X die Größe eines Schülers in einer Klasse sein lassen, dann kann es jeden realen Wert innerhalb eines Bereichs annehmen.
Aus diesen beiden Beispielen ist ersichtlich, dass es zwei Arten von Variablen gibt, nämlich quantitative und qualitative, je nachdem, ob der Definitionsbereich der Variablen numerisch ist und normale arithmetische Operationen möglich sind oder nicht. Es gibt zwei Arten dieser quantitativen Variablen: diskrete Variablen und kontinuierliche Variablen.
Was ist eine diskrete Variable?
Wenn die quantitative Variable nur eine maximal zählbare Anzahl von Werten annehmen kann, dann nennt man solche Daten diskrete Daten. Mit anderen Worten, der Definitionsbereich der Variablen sollte höchstens abzählbar sein. Eine höchstens abzählbare Zahl ist entweder endlich oder abzählbar. Ein Beispiel soll dies weiter veranschaulichen.
Eine Klasse erhält einen Test mit fünf Fragen. Sei X die Anzahl der richtigen Antworten, die ein Schüler bekommt. Die möglichen Werte von X sind 0, 1, 2, 3, 4 und 5; nur 6 Möglichkeiten, und es ist eine endliche Zahl. Daher ist X eine diskrete Variable.
In einem Spiel muss man auf ein Ziel schießen. Wenn wir Y für die Anzahl der Schüsse stehen lassen, bis er das Ziel trifft, dann sind die möglichen Werte von Y 1, 2, 3, 4 … und so weiter. Theoretisch müssen diese Werte keine endliche Grenze haben. Aber diese Werte sind zählbar. Daher ist die Variable Y, definiert als „die Anzahl der Schüsse, bis er das Ziel trifft“, eine diskrete Variable.
Aus diesen beiden Beispielen ist ersichtlich, dass diskrete Variablen oft als Anzahl definiert werden.
Was ist eine stetige Variable?
Die quantitative Variable, die alle möglichen Werte innerhalb eines Bereichs annehmen kann, wird kontinuierliche Daten genannt. Wenn also der Definitionsbereich einer kontinuierlichen Variablen das Intervall (0, 5) ist, dann kann die Variable jeden reellen Zahlenwert zwischen 0 und 5 annehmen.
Zum Beispiel, wenn wir die Variable Z als die Größe eines Schülers in einer Klasse definieren, dann kann die Variable Z jeden reellen Zahlenwert innerhalb des Größenbereichs von Menschen annehmen. Somit ist Z eine stetige Variable, aber wenn wir eine zusätzliche Einschränkung wie „die Größe eines Schülers auf den nächsten Zentimeter“hinzufügen, dann ist die Variable Z diskret, da sie nur eine endliche Anzahl von Werten annehmen kann.
Daraus ist ersichtlich, dass normalerweise eine stetige Variable als Maß definiert wird.
Was ist der Unterschied zwischen diskreter Variable und kontinuierlicher Variable?
• Der Definitionsbereich einer diskreten Variablen ist höchstens abzählbar, während der Definitionsbereich einer stetigen Variablen aus allen reellen Werten innerhalb eines bestimmten Bereichs besteht.
• Normalerweise werden diskrete Variablen als Anzahl definiert, aber kontinuierliche Variablen werden als Messungen definiert.
