Diskrete vs. kontinuierliche Verteilungen
Die Verteilung einer Variablen ist eine Beschreibung der Häufigkeit des Auftretens jedes möglichen Ergebnisses. Eine Funktion kann von der Menge möglicher Ergebnisse zu der Menge reeller Zahlen so definiert werden, dass ƒ(x)=P(X=x) (die Wahrscheinlichkeit, dass X gleich x ist) für jedes mögliche Ergebnis x. Diese bestimmte Funktion ƒ wird als Wahrscheinlichkeits-Massen-/Dichtefunktion der Variablen X bezeichnet. Nun kann die Wahrscheinlichkeits-Massenfunktion von X in diesem speziellen Beispiel geschrieben werden als ƒ(0)=0,25, ƒ(1)=0,5 und ƒ (2)=0,25.
Außerdem kann eine Funktion namens kumulative Verteilungsfunktion (F) von der Menge reeller Zahlen zu der Menge reeller Zahlen definiert werden als F(x)=P(X ≤ x) (die Wahrscheinlichkeit, dass X kleiner ist kleiner oder gleich x) für jedes mögliche Ergebnis x. Nun kann die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion von X in diesem speziellen Beispiel als F(a)=0 geschrieben werden, wenn a<0; F(a)=0,25, wenn 0≤a<1; F(a)=0,75, wenn 1≤a<2 und F(a)=1, wenn a≥2.
Was ist eine diskrete Verteilung?
Wenn die mit der Verteilung verbundene Variable diskret ist, dann wird eine solche Verteilung als diskret bezeichnet. Eine solche Verteilung wird durch eine Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion (ƒ) angegeben. Das obige Beispiel ist ein Beispiel für eine solche Verteilung, da die Variable X nur eine endliche Anzahl von Werten haben kann. Gängige Beispiele für diskrete Verteilungen sind Binomialverteilung, Poisson-Verteilung, hypergeometrische Verteilung und Multinomialverteilung. Wie aus dem Beispiel ersichtlich, ist die kumulative Verteilungsfunktion (F) eine Stufenfunktion und ∑ ƒ(x)=1.
Was ist eine kontinuierliche Verteilung?
Wenn die mit der Verteilung verbundene Variable stetig ist, dann wird eine solche Verteilung als stetig bezeichnet. Eine solche Verteilung wird unter Verwendung einer kumulativen Verteilungsfunktion (F) definiert. Dann wird beobachtet, dass die Dichtefunktion ƒ(x)=dF(x)/dx und dass ∫ƒ(x) dx=1 ist. Normalverteilung, Student-t-Verteilung, Chi-Quadrat-Verteilung, F-Verteilung sind gängige Beispiele für stetige Verteilungen.
Was ist der Unterschied zwischen diskreter Verteilung und kontinuierlicher Verteilung?
• Bei diskreten Verteilungen ist die zugehörige Variable diskret, während bei kontinuierlichen Verteilungen die Variable stetig ist.
• Kontinuierliche Verteilungen werden mit Dichtefunktionen eingeführt, aber diskrete Verteilungen werden mit Massenfunktionen eingeführt.
• Das Häufigkeitsdiagramm einer diskreten Verteilung ist nicht stetig, aber stetig, wenn die Verteilung stetig ist.
• Die Wahrscheinlichkeit, dass eine stetige Variable einen bestimmten Wert annimmt, ist Null, bei diskreten Variablen ist dies nicht der Fall.
