Diskrete vs. kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung
Statistische Experimente sind Zufallsexperimente, die mit bekannten Ergebnissen unbegrenzt wiederholt werden können. Eine Variable wird als Zufallsvariable bezeichnet, wenn sie das Ergebnis eines statistischen Experiments ist. Stellen Sie sich zum Beispiel ein Zufallsexperiment vor, bei dem eine Münze zweimal geworfen wird. die möglichen Ergebnisse sind HH, HT, TH und TT. Die Variable X sei die Anzahl der Köpfe im Experiment. Dann kann X die Werte 0, 1 oder 2 annehmen und ist eine Zufallsvariable. Beachte, dass es für jedes der Ergebnisse X=0, X=1 und X=2 eine eindeutige Wahrscheinlichkeit gibt.
Daher kann eine Funktion aus der Menge der möglichen Ergebnisse auf die Menge der reellen Zahlen so definiert werden, dass ƒ(x)=P(X=x) (die Wahrscheinlichkeit, dass X gleich x ist) für jedes mögliche Ergebnis x. Diese spezielle Funktion f wird als Wahrscheinlichkeits-Massen-/Dichtefunktion der Zufallsvariablen X bezeichnet. Nun kann die Wahrscheinlichkeits-Massenfunktion von X in diesem speziellen Beispiel geschrieben werden als ƒ(0)=0,25, ƒ(1)=0,5, ƒ (2)=0,25.
Außerdem kann eine Funktion namens kumulative Verteilungsfunktion (F) von der Menge der reellen Zahlen zur Menge der reellen Zahlen als F(x)=P(X ≤ x) definiert werden (die Wahrscheinlichkeit, dass X kleiner ist kleiner oder gleich x) für jedes mögliche Ergebnis x. Nun kann die kumulative Verteilungsfunktion von X in diesem speziellen Beispiel als F(a)=0 geschrieben werden, wenn a<0; F(a)=0,25, wenn 0≤a<1; F(a)=0,75, wenn 1 ≤ a<2; F(a)=1, falls a≥2.
Was ist eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung?
Wenn die zur Wahrscheinlichkeitsverteilung gehörige Zufallsvariable diskret ist, dann heißt eine solche Wahrscheinlichkeitsverteilung diskret. Eine solche Verteilung wird durch eine Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion (ƒ) angegeben. Das obige Beispiel ist ein Beispiel für eine solche Verteilung, da die Zufallsvariable X nur endlich viele Werte haben kann. Gängige Beispiele für diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen sind Binomialverteilung, Poisson-Verteilung, hypergeometrische Verteilung und Multinomialverteilung. Wie aus dem Beispiel ersichtlich, ist die kumulative Verteilungsfunktion (F) eine Stufenfunktion und ∑ ƒ(x)=1.
Was ist eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung?
Wenn die mit der Wahrscheinlichkeitsverteilung verknüpfte Zufallsvariable stetig ist, dann wird eine solche Wahrscheinlichkeitsverteilung als stetig bezeichnet. Eine solche Verteilung wird unter Verwendung einer kumulativen Verteilungsfunktion (F) definiert. Dann wird beobachtet, dass die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion ƒ(x)=dF(x)/dx und dass ∫ƒ(x) dx=1 ist. Normalverteilung, Student-t-Verteilung, Chi-Quadrat-Verteilung und F-Verteilung sind gängige Beispiele für stetig Wahrscheinlichkeitsverteilungen.
Was ist der Unterschied zwischen einer diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilung und einer kontinuierlichen Wahrscheinlichkeitsverteilung?
• Bei diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilungen ist die zugehörige Zufallsvariable diskret, während bei kontinuierlichen Wahrscheinlichkeitsverteilungen die Zufallsvariable stetig ist.
• Kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilungen werden normalerweise unter Verwendung von Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen eingeführt, aber diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen werden unter Verwendung von Wahrscheinlichkeitsmassenfunktionen eingeführt.
• Das Häufigkeitsdiagramm einer diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilung ist nicht stetig, aber stetig, wenn die Verteilung stetig ist.
• Die Wahrscheinlichkeit, dass eine stetige Zufallsvariable einen bestimmten Wert annimmt, ist Null, bei diskreten Zufallsvariablen ist dies nicht der Fall.
