Unterschied zwischen Lorentz-Transformation und Galilei-Transformation

2024 Autor: Alex Aldridge | [email protected]. Zuletzt bearbeitet: 2024-01-07 21:46

Lorentz-Transformation vs. Galilei-Transformation

Bei der Beschreibung der Bewegung eines Objekts wird ein Satz von Koordinatenachsen verwendet, die verwendet werden können, um die Position, Ausrichtung und andere Eigenschaften zu bestimmen. Ein solches Koordinatensystem wird Referenzrahmen genannt.

Da verschiedene Beobachter unterschiedliche Bezugsrahmen verwenden können, sollte es eine Möglichkeit geben, Beobachtungen, die von einem Bezugsrahmen gemacht wurden, umzuwandeln, damit sie zu einem anderen Bezugsrahmen passen. Die Galilei-Transformation und die Lorentz-Transformation sind beide solche Möglichkeiten, Beobachtungen zu transformieren. Beide können aber nur für Bezugssysteme verwendet werden, die sich mit konstanter Geschwindigkeit relativ zueinander bewegen.

Was ist eine Galileische Transformation?

Galileische Transformationen werden in der Newtonschen Physik verwendet. In der Newtonschen Physik wird angenommen, dass es eine universelle Einheit namens „Zeit“gibt, die unabhängig vom Beobachter ist.

Nehmen Sie an, dass es zwei Bezugsrahmen S (x, y, z, t) und S' (x', y', z', t') gibt, von denen S in Ruhe ist und S' in Ruhe ist mit konstanter Geschwindigkeit v entlang der Richtung der x-Achse des Koordinatensystems S. Nehmen Sie nun an, dass ein Ereignis an dem Punkt P auftritt, der an der Raum-Zeit-Koordinate (x, y, z, t) in Bezug auf das Koordinatensystem S liegt. Dann gibt die Galilei-Transformation die Position des Ereignisses an, wie sie von einem Beobachter im Rahmen S’ beobachtet wird. Angenommen, die Raum-Zeit-Koordinate in Bezug auf S’ ist (x’, y’, z’, t’), dann ist x’=x – vt, y’=y, z’=z und t’=t. Dies ist die Galileische Transformation.

Differenziert man diese nach t’ erhält man die Galileischen Geschwindigkeitstransformationsgleichungen. Wenn u=(u_x, u_y, u_z) ist die beobachtete Geschwindigkeit eines Objekts von einem Beobachter in S, dann ist die Geschwindigkeit desselben Objekts, wie es von einem Beobachter in S' beobachtet wird, gegeben durch u'=(u_x', u_{y ', u}z_{') wobei u}x_'=ux _{– v, u y}'=u_y und u_z'=u_z. Es ist interessant festzustellen, dass die Beschleunigung bei Galilei-Transformationen unveränderlich ist; d.h. die Beschleunigung eines Objekts wird von allen Beobachtern als gleich beobachtet.

Was ist eine Lorentz-Transformation?

Lorentz-Transformationen werden in der speziellen Relativitätstheorie und relativistischen Dynamik eingesetzt. Galileische Transformationen sagen keine genauen Ergebnisse voraus, wenn sich Körper mit Geschwindigkeiten näher an der Lichtgeschwindigkeit bewegen. Daher werden Lorentz-Transformationen verwendet, wenn sich Körper mit solchen Geschwindigkeiten fortbewegen.

Betrachten Sie nun die beiden Frames im vorherigen Abschnitt. Die Lorentz-Transformationsgleichungen für die beiden Beobachter sind x'=γ (x– vt), y'=y, z'=z und t'=γ(t – vx / c²) wobei c die Lichtgeschwindigkeit ist und γ=1/√(1 – v² / c^{2). Beachten Sie, dass es gemäß dieser Transformation keine universelle Größe wie Zeit gibt, da sie von der Geschwindigkeit des Beobachters abhängt. Als Folge davon messen Beobachter, die mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten reisen, unterschiedliche Entfernungen, unterschiedliche Zeitintervalle und beobachten unterschiedliche Reihenfolgen von Ereignissen.}

Was ist der Unterschied zwischen Galilei- und Lorentz-Transformation? • Galileische Transformationen sind Annäherungen an Lorentz-Transformationen für Geschwindigkeiten, die sehr viel kleiner als die Lichtgeschwindigkeit sind. • Lorentz-Transformationen sind für jede Geschwindigkeit gültig, Galilei-Transformationen hingegen nicht. • Nach den Galilei-Transformationen ist die Zeit universell und unabhängig vom Beobachter, aber nach den Lorentz-Transformationen ist die Zeit relativ.