Der Hauptunterschied zwischen Lorentz-Eichung und Coulomb-Eichung besteht darin, dass die Lorentz-Eichung mit dem Minkowski-Raum verwandt ist, während die Coulomb-Eichung mit dem euklidischen Raum verwandt ist.
Im Allgemeinen ist der Minkowski-Raum ein 4D (vierdimensionaler) reeller Vektorraum. Diese ist mit einer nicht entarteten, symmetrischen Bilinearform ausgestattet. Es tritt auch im Tangentialraum an jedem Punkt der Raumzeit auf. Der euklidische Raum hingegen ist eine Grundlage der klassischen Geometrie. Es ist ein 3D (dreidimensionaler) Raum.
Was ist das Lorentz-Gauge?
Lorentz-Eichung ist eine partielle Eichfixierung des elektromagnetischen Vektorpotentials. Dieses Konzept wurde erstmals von Ludwig Lorenz beschrieben. Dieser Begriff findet hauptsächlich Anwendung im Elektromagnetismus. Generell können wir die Lorentz-Eichweite im Elektromagnetismus zur Berechnung zeitabhängiger elektromagnetischer Felder über die zugehörigen Potentiale verwenden.
Abbildung 01: Minkowski-Raum
Als die Arbeit von Ludwig Lorenz veröffentlicht wurde, kam Maxwell ursprünglich nicht gut an. Danach eliminierte er die elektrostatische Coulomb-Kraft aus seiner Ableitung der elektromagnetischen Wellengleichung. Dies liegt daran, dass er im Coulomb-Eichmaß arbeitete. Noch wichtiger ist, dass die Lorentz-Eichweite mit dem Minkowski-Raum verwandt ist.
Was ist Coulomb Gauge?
Coulomb-Messgerät ist eine Art Messgerät, das in Form von Momentanwerten der Felder und Dichten ausgedrückt wird. Es wird auch als Quermesser bezeichnet. Dieses Konzept ist in der Quantenchemie und der Physik der kondensierten Materie sehr nützlich. Wir können es mithilfe der Messbedingung definieren, oder genauer gesagt, mithilfe der Messfixierungsbedingung.
Dieses Coulomb-Eichmaß ist besonders nützlich für halbklassische Berechnungen in der Quantenmechanik. Hier wird das Vektorpotential quantisiert, die Coulomb-Wechselwirkung jedoch nicht. In der Coulomb-Eichung können wir die Potentiale als Momentanwerte der Felder und Dichten ausdrücken.
Abbildung 02: Euklidischer Raum
Außerdem können Eichtransformationen die Coulomb-Eichbedingung beibeh alten, die mit Eichfunktionen gebildet werden kann, die das Konzept erfüllen. In Regionen, die weit von der elektrischen Ladung des Skalarpotentials entfernt sind, wird das Coulomb-Eichmaß jedoch Null, und wir nennen es das Strahlungseichmaß. Diese elektromagnetische Strahlung wurde zuerst in diesem Messgerät quantisiert.
Außerdem lässt die Coulomb-Eichweite eine natürliche Hamiltonsche Formulierung der Evolutionsgleichungen (betreffend das elektromagnetische Feld) des elektromagnetischen Feldes zu, das mit einem konservierten Strom wechselwirkt. Dies ist ein Vorteil der Quantisierung der Theorie. Noch wichtiger ist, dass die Coulomb-Eichweite mit dem euklidischen Raum verwandt ist.
Was ist der Unterschied zwischen Lorentz-Gauge und Coulomb-Gauge?
Lorentz-Eichung und Coulomb-Eichung sind zwei Konzepte, die in der Quantenchemie wichtig sind. Das Lorentz-Messgerät ist eine teilweise Fixierung des elektromagnetischen Vektorpotentials, während das Coulomb-Messgerät eine Art Messgerät ist, das in Form von Momentanwerten der Felder und Dichten ausgedrückt wird. Der Hauptunterschied zwischen Lorentz-Eichung und Coulomb-Eichung besteht darin, dass die Lorentz-Eichung mit dem Minkowski-Raum zusammenhängt, während die Coulomb-Eichung mit dem euklidischen Raum zusammenhängt. Der Minkowski-Raum ist ein 4D (vierdimensionaler) reeller Vektorraum, während der euklidische Raum ein 3D (dreidimensionaler) Raum ist, der auch eine Grundlage der klassischen Geometrie ist.
Unten ist eine tabellarische Zusammenfassung der Unterschiede zwischen Lorentz-Eichweite und Coulomb-Eichweite zum direkten Vergleich.
Zusammenfassung – Lorentz-Gauge vs. Coulomb-Gauge
Wir können die Lorentz-Lehre und die Mikowskin-Lehre anhand der Abmessungen unterscheiden. Der Hauptunterschied zwischen Lorentz-Eichung und Coulomb-Eichung besteht darin, dass die Lorentz-Eichung mit dem Minkowski-Raum zusammenhängt, während die Coulomb-Eichung mit dem euklidischen Raum zusammenhängt. Der Minkowski-Raum ist ein 4D (vierdimensionaler) reeller Vektorraum, während der euklidische Raum eine Grundlage der klassischen Geometrie und ein 3D (dreidimensionaler) Raum ist.
