Hyperbel vs. rechteckige Hyperbel
Es gibt vier Arten von Kegelschnitten, die Ellipse, Kreis, Parabel und Hyperbel genannt werden. Diese vier Arten von Kegelschnitten werden durch den Schnittpunkt eines Doppelkegels und einer Ebene gebildet. Je nach Winkel zwischen der Ebene und der Kegelachse entscheidet sich die Art des Kegelschnittes. In diesem Artikel werden nur die Eigenschaften von Hyperbeln und der Unterschied zwischen Hyperbeln und rechteckigen Hyperbeln, die ein Sonderfall von Hyperbeln sind, diskutiert.
Hyperbel
Das Wort „Hyperbel“kommt von einem griechischen Wort, das „umgestürzt“bedeutet. Es wird angenommen, dass die Hyperbel von einem großen Mathematiker Apllonious eingeführt wurde.
Es gibt zwei Möglichkeiten, eine Hyperbel zu bilden. Die erste Methode besteht darin, den Schnittpunkt zwischen einem Kegel und einer Ebene zu betrachten, die parallel zur Achse des Kegels ist. Die zweite Methode besteht darin, den Schnittpunkt zwischen einem Kegel und einer Ebene zu betrachten, wodurch ein Winkel entsteht, der kleiner ist als der Winkel zwischen der Achse des Kegels und einer beliebigen Linie auf dem Kegel mit der Achse des Kegels.
Geometrisch gesehen ist die Hyperbel eine Kurve. Die Gleichung der Hyperbel kann geschrieben werden als (x2/a2) – (y2/b 2)=1.
Eine Hyperbel besteht aus zwei verschiedenen Zweigen, die als verbundene Komponenten bezeichnet werden. Die nächstgelegenen Punkte auf den beiden Ästen werden Scheitelpunkte genannt, und die Linie, die durch diese beiden Pints verläuft, wird als Hauptachse bezeichnet. Wenn die beiden Kurven einen größeren Abstand von der Mitte erreichen, nähern sie sich zwei Linien. Diese Linien nennt man Asymptoten.
Rechteckige Hyperbel
Ein Spezialfall einer Hyperbel, bei der a=b in der Gleichung der Hyperbel ist, wird rechtwinklige Hyperbel genannt. Daher lautet die Gleichung der rechteckigen Hyperbel x2 – y2=a2.
Die rechteckige Hyperbel hat orthogonale asymptotische Linien. Die rechteckige Hyperbel wird auch orthogonale Hyperbel oder gleichseitige Hyperbel genannt.
Liegen die beiden Kurven der Rechteckparabel im ersten und dritten Quadranten der Koordinatenebene mit x-Achse und y-Achse, also den Asymptoten, dann hat sie die Form xy=k, wobei k ist eine positive Zahl. Wenn k eine negative Zahl ist, liegen die beiden Äste der rechteckigen Hyperbel in den Quadranten zwei und vier.
Was ist der Unterschied zwischen ?
· Die rechteckige Hyperbel ist eine spezielle Art von Hyperbel, bei der ihre Asymptoten senkrecht aufeinander stehen.
· (x2/a2) – (y2/b 2)=1 ist die allgemeine Form von Hyperbeln, während a=b für rechteckige Hyperbeln steht, also: x2 – y2=a2.
