Parabel gegen Hyperbel
Kepler beschrieb die Umlaufbahnen von Planeten als Ellipsen, die später von Newton modifiziert wurden, indem er diese Umlaufbahnen als spezielle Kegelschnitte wie Parabeln und Hyperbeln zeigte. Es gibt viele Ähnlichkeiten zwischen einer Parabel und einer Hyperbel, aber es gibt auch Unterschiede, da es verschiedene Gleichungen gibt, um geometrische Probleme mit diesen Kegelschnitten zu lösen. Um die Unterschiede zwischen einer Parabel und einer Hyperbel besser zu verstehen, müssen wir diese Kegelschnitte verstehen.
Ein Schnitt ist eine Fläche oder der Umriss dieser Fläche, der durch Schneiden einer festen Figur mit einer Ebene entsteht. Wenn die feste Figur zufällig ein Kegel ist, wird die resultierende Kurve als Kegelschnitt bezeichnet. Die Art und Form des Kegelschnitts wird durch den Schnittwinkel der Ebene und der Kegelachse bestimmt. Wenn der Kegel im rechten Winkel zur Achse geschnitten wird, erh alten wir eine kreisförmige Form. Wenn es in einem weniger als rechten Winkel, aber mehr als dem Winkel geschnitten wird, der durch die Seite des Kegels gebildet wird, ergibt sich eine Ellipse. Wenn wir parallel zur Seite des Kegels schneiden, ist die erh altene Kurve eine Parabel, und wenn wir fast parallel zur Achse geschnitten werden, erh alten wir eine Kurve, die als Hyperbel bekannt ist. Wie Sie den Abbildungen entnehmen können, sind Kreise und Ellipsen geschlossene Kurven, während Parabeln und Hyperbeln offene Kurven sind. Bei einer Parabel werden die beiden Arme schließlich parallel zueinander, während dies bei einer Hyperbel nicht der Fall ist.
Da Kreise und Parabeln durch Schneiden eines Kegels in bestimmten Winkeln gebildet werden, haben alle Kreise die gleiche Form und alle Parabeln haben die gleiche Form. Bei Hyperbeln und Ellipsen gibt es eine Vielzahl von Winkeln zwischen der Ebene und der Achse, weshalb sie eine große Bandbreite an Formen haben. Die Gleichungen der vier Arten von Kegelschnitten lauten wie folgt.
Circle- x2+y2=1
Ellipse- x2/a2+ y2/b2=1
Parabola- y2=4ax
Hyperbola- x2/a2– y2/b2=1
