Faktoren vs. Vielfache
Faktoren und Vielfache sind zwei verschiedene, aber verwandte Themen in Basic Algebra. Faktoren und Vielfache führen zur Lektion des Faktorisierens. Das Konzept des Factoring ist sehr einfach, aber ein wichtiges Thema, da es in der realen Welt weitreichende Anwendung findet.
Faktor
In der Mathematik ist ein Faktor, auch Divisor genannt, eine ganze Zahl oder ein algebraischer Ausdruck, der eine andere Zahl oder einen anderen Ausdruck teilt, ohne eine Erinnerung zu hinterlassen. Faktor kann sowohl positiv als auch negativ sein. Dazu gehören 1 und die Zahl selbst. Zum Beispiel ist 2 ein Faktor von 14, weil 14/2 genau 7 ist. Die Faktoren von 14 sind 1, 2, 7, 14, -1, -2, -7 und -14 (aber normalerweise werden nur die positiven genannt, also 1, 2 und 4). Als weiteres Beispiel ist x+3 ein Faktor des algebraischen Ausdrucks x2+11x+24.
Eine positive ganze Zahl größer als 1 oder ein algebraischer Ausdruck, der nur zwei Faktoren hat, 1 und die Zahl selbst wird als Primzahl bezeichnet. Zum Beispiel ist 5 eine Primzahl, da sie nur durch 1 und die Zahl selbst teilbar ist. Wenn andererseits eine positive ganze Zahl oder ein algebraischer Ausdruck mehr als zwei Faktoren hat, spricht man von zusammengesetzt. Zum Beispiel ist 6 durch 2 und 3 teilbar, zusätzlich zu 1 und sich selbst. Da die Zahl 1 genau einen Faktor „1“hat, ist sie weder prim noch zusammengesetzt. Wir können jede Zahl als Produkt ihrer Faktoren schreiben. Zum Beispiel können wir 12 als Produkt von 2 und 6 schreiben (also 12=2×6) und auch als Produkt von 3 und 4 (also 12=3×4).
Mehrere
Ein Vielfaches einer Zahl ist das Ergebnis der Multiplikation dieser Zahl mit einer anderen ganzen Zahl. Vielfache hingegen sind die Produkte von Faktoren. Für die Größen a und b sagen wir, dass a ein Vielfaches von b ist, falls a=nb für eine ganze Zahl von n, wobei n der Multiplikator genannt wird. Beispielsweise sind 5, 10, 15 Vielfache von 5, da diese Zahlen als Produkt von 5 und einer anderen ganzen Zahl geschrieben werden können. 0 ist ein Vielfaches einer beliebigen Zahl und jede Zahl ist selbst ein Vielfaches.
Was ist der Unterschied zwischen Faktoren und Vielfachen?
– Faktoren bestehen aus Multiplikand und Multiplikator oder Divisor und Dividende; während Vielfache das Produkt von Faktoren sind.
– Vielfache hingegen sind Produkte von Faktoren.
