Primzahl vs. Primfaktoren
Das Konzept „Faktorisierung“ist für ganze Zahlen definiert. Daher ist der Faktor einer Zahl (Integer) eine andere ganze Zahl, die das Original in eine dritte ganze Zahl teilen kann, ohne eine Erinnerung zu hinterlassen. Faktoren für eine Zahl sind 1 und die Zahl selbst. Beispielsweise sind Faktoren von 8 1, -1, 2, -2, 4, -4, 8 und -8.
Primzahl
Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl größer eins, die nur durch eins und die Zahl selbst teilbar ist. Daher hat eine Primzahl nur zwei Faktoren, einen und die Zahl selbst. Beispielsweise ist 5 eine Primzahl, da sie nur durch eins und die Zahl selbst teilbar ist. Positive ganze Zahlen, die mehr als zwei Faktoren haben, werden als zusammengesetzte Zahlen bezeichnet. Acht ist eine zusammengesetzte Zahl, da sie mehr als zwei Teiler hat. Es gibt keine Formel, um Primzahlen zu erzeugen. Um eine Zahl als Primzahl zu etablieren, müssen wir zeigen, dass sie keine anderen Faktoren als 1 und die Zahl selbst hat, indem wir die mathematische Methode der Division und der potenziellen Faktoren verwenden.
Primfaktoren
Jede ganze Zahl hat mindestens zwei Teiler. Einige dieser Faktoren können Primzahlen sein. Diese werden als Primfaktoren bezeichnet. Mit anderen Worten, ein Primfaktor einer Zahl ist ein Faktor dieser Zahl und auch eine Primzahl. Daher ist 2 ein Primfaktor von 8. Die anderen Faktoren von 8 sind jedoch keine Primfaktoren, 4 ist kein Primfaktor von 8, da 4 eine zusammengesetzte Zahl ist.
Das Verfahren, eine ganze Zahl als Produkt von Primfaktoren auszudrücken, wird als Primfaktorzerlegung bezeichnet. Zuerst wird versucht, die Zahl auf Faktoren von 2 zu überprüfen und so viel wie möglich zu entfernen. Versuchen Sie dann die nächste Primzahl 3 und entfernen Sie so viele Faktoren von 3 wie möglich. Wiederholen Sie den Vorgang, bis die Zahl als Produkt von Primzahlen ausgedrückt wird.
Lassen Sie uns als Beispiel die Primfaktoren von 840 finden.
840 enthält Faktor 2
840=2 ×420
420 enthält Faktor 2
840=2 ×2×210
210 enthält Faktor 2
840=2 ×2×2×105
105 hat keine Primfaktoren von 2. Da 105 durch 3 teilbar ist, ist 3 ein Primfaktor von 105.
840=2 ×2×2×3×35
35 hat keine Primfaktoren von 2 oder 3. Aber da 35 durch 5 teilbar ist, ist 5 ein Primfaktor von 35.
840=2 ×2×2×3×5 ×7
7 ist selbst eine Primzahl. Somit kann 840 wie folgt als Produkt von Primfaktoren geschrieben werden.
840=2 ×2×2×3× 5 ×7
Wenn wir Primfaktoren entfernen, wird die Zahl, auf die wir uns weiter konzentrieren müssen, immer kleiner.
Was ist der Unterschied zwischen Primzahlen und Primfaktoren?
¤ Eine Primzahl hat nur zwei Teiler, einen und die Zahl selbst.
¤ Ein Primfaktor einer Zahl ist sowohl ein Faktor als auch eine Primzahl.
