Bruch gegen Verhältnis
Es gibt mehrere Möglichkeiten, die Größe ähnlicher Mengen zu vergleichen, von denen Bruch und Verhältnis die beiden beliebtesten sind.
Betrachten wir folgendes Beispiel:
Eine Tafel Schokolade wurde in 12 Stücke geteilt. Tom aß 4 Stück und David aß die restlichen 8 Stück.
Wir können die Anzahl der Schokoladenstücke, die sie gegessen haben, auf verschiedene Weise vergleichen.
(i). Die Differenz zwischen den verzehrten Schokoladenstückchen beträgt 8 – 4=4.
Daher hat Tom 4 Stück weniger gegessen als David.
(ii). (Die Anzahl der Schokoladenstücke, die Tom gegessen hat)/(Die Anzahl der Schokoladenstücke, die David gegessen hat)=4/8=1/2
d.h. Tom hat halb so viele Stücke gegessen wie David.
Verhältnis
Ein Vergleich wie (ii) im obigen Beispiel ist als Vergleich durch Teilung bekannt. Wenn zwei ähnliche Größen durch Division verglichen werden, wird ein Verhältnis gebildet. Für das obige Beispiel sagen wir, dass das Verhältnis der Anzahl der Schokoladenstücke, die Tom gegessen hat, zur Anzahl der Schokoladenstücke, die David gegessen hat, 4 zu 8 ist.
Ein Verhältnis zwischen zwei Größen ist eine Zahl, die das numerische Verhältnis zwischen zwei oder mehr Größen relativ zueinander ausdrückt. Das Verhältnis von a zu b (b ≠ 0) wird mit a/b oder als a zu b oder a:b bezeichnet. a ist der „erste Term“und wird als Antezedenz bezeichnet und „b“ist der zweite Term oder Konsequent.
Im obigen Beispiel ist das Seitenverhältnis 4:8. Das kann man auch als 1:2 schreiben, denn 4/8=1/2=1:2 drückt das Verhältnis in den niedrigsten Termen bzw. in der einfachsten Form aus.
Da a/b=ma/mb für jede natürliche Zahl m, ist das Verhältnis a:b gleich dem Verhältnis ma:mb. Daher bleibt der Wert eines Verhältnisses gleich, wenn der Vorder- und der Folgesatz mit derselben Größe multipliziert oder dividiert werden.
Wir können auch mehr als zwei Größen vergleichen. Beispielsweise kann das Verhältnis zwischen drei Größen ausgedrückt werden als a:b:c.
Bruch
Ein Bruch ist ein Beispiel für eine Art Verhältnis. Ein Bruchteil kann eher als „Teil – Ganzes“-Verhältnis einer Menge definiert werden als als Vergleichsverhältnis zwischen zwei getrennten Mengen. Wenn wir einen Bruch verwenden, um ein Verhältnis zwischen zwei darzustellen, ist es nur ein Symbol. Es ist nicht gleich dem Wert, den man durch Division erhält.
Zum Beispiel können wir das Verhältnis 1:2 auch als 1/2 ausdrücken. Der Wert dieser Teilung ist gleich 0,5. Wenn wir jedoch einen Bruch als Darstellung des Verhältnisses verwenden, können wir nicht sagen, dass das Verhältnis 1/2 gleich 0,5 ist, da das Ganze in drei Teile geteilt wird.
Was ist der Unterschied zwischen Bruch und Verhältnis?
• Verhältnis ist eine Beziehung zwischen zwei oder mehr Größen.
• Bruch ist eine Art Verhältnis.
