Bruch vs. Dezimalzahl
„Dezimal“und „Bruch“sind zwei unterschiedliche Darstellungen für rationale Zahlen. Brüche werden als Division von zwei Zahlen oder einfach ausgedrückt, eine Zahl über einer anderen. Die Zahl oben heißt Zähler, die Zahl unten Nenner. Der Nenner sollte eine ganze Zahl ungleich Null sein, während der Zähler eine beliebige ganze Zahl sein kann. Daher steht der Nenner für die Anzahl der Teile, aus denen das Ganze besteht, und der Zähler für die Anzahl der Teile, die wir berücksichtigen. Denken Sie zum Beispiel an eine Pizza, die gleichmäßig in acht Stücke geschnitten wird. Wenn du drei Stücke gegessen hast, dann hast du 3/8 der Pizza gegessen.
Ein Bruch, bei dem der Absolutwert des Zählers kleiner als der Absolutwert des Nenners ist, wird als „echter Bruch“bezeichnet. Andernfalls spricht man von einem „unechten Bruch“. Ein unechter Bruch kann als gemischter Bruch umgeschrieben werden, in dem eine ganze Zahl und ein echter Bruch kombiniert werden.
Beim Addieren und Subtrahieren von Brüchen sollten wir zuerst einen gemeinsamen Nenner finden. Wir können den gemeinsamen Nenner berechnen, indem wir entweder den kleinsten gemeinsamen Multiplikator zweier Nenner nehmen oder einfach zwei Nenner multiplizieren. Dann müssen wir die beiden Brüche in einen äquivalenten Bruch mit dem gewählten gemeinsamen Nenner umwandeln. Der resultierende Nenner hat denselben Nenner und die Zähler sind die Addition oder Differenz der beiden Zähler der ursprünglichen Brüche.
Indem wir Zähler und Nenner des Originals separat multiplizieren, können wir die Multiplikation zweier Brüche finden. Wenn wir einen Bruch durch einen anderen teilen, finden wir das Ergebnis, indem wir den Dividenden und den Kehrwert des Teilers multiplizieren.
Durch Multiplizieren oder Dividieren von Zähler und Nenner mit derselben ganzen Zahl ungleich Null können wir den äquivalenten Bruch für einen gegebenen Bruch finden. Wenn der Nenner und der Zähler keinen gemeinsamen Teiler haben, dann sagen wir, dass der Bruch in seiner „einfachsten Form“vorliegt.
Eine Dezimalzahl besteht aus zwei Teilen, die durch einen Dezimalpunkt oder in einfachen Worten durch einen „Punkt“getrennt sind. Beispielsweise wird bei der Dezimalzahl 123.456 der Teil der Ziffern links vom Dezimalpunkt (z. B. „123“) als ganzzahliger Teil und der Teil der Ziffern rechts vom Dezimalpunkt (z. B. „123“) bezeichnet. „456“) wird als Bruchteil bezeichnet.
Jede reelle Zahl hat ihre eigene Bruch- und Dezimaldarstellung, sogar ganze Zahlen. Wir können Brüche in Dezimalzahlen umwandeln und umgekehrt.
Einige Brüche haben eine endliche Darstellung von Dezimalzahlen, andere nicht. Wenn wir beispielsweise die Dezimaldarstellung von 1/3 betrachten, handelt es sich um eine unendliche Dezimalzahl, d.e. 0,3333… Nummer 3 wiederholt sich für immer. Diese Art von Dezimalstellen werden wiederkehrende Dezimalzahlen genannt. Brüche wie 1/5 haben jedoch eine endliche Zahlendarstellung, die 0,2 ist.
