Sin 2x vs. 2 Sin x
Funktionen sind eine der wichtigsten Klassen mathematischer Objekte, die in fast allen Teilgebieten der Mathematik umfassend verwendet werden. Die Sinusfunktion, die als f (x)=sin x bezeichnet wird, ist eine trigonometrische Funktion, die aus der Menge der reellen Zahlen auf das Intervall [-1, 1] definiert ist und periodisch mit der Periode 2ᴫ ist.
Die grundlegende Definition des Sinus eines spitzen Winkels erfolgt über ein rechtwinkliges Dreieck. Der Sinus des Winkels ist gleich dem Verhältnis der Länge der einem Winkel gegenüberliegenden Seite zur Länge der Hypotenuse. Diese Definition kann auf alle Winkel erweitert werden, indem die Identitäten sin (- x)=– sin x und sin (ᴫ + x)=– sin x und sin (2 n ᴫ + x)=sin x verwendet werden.
Betrachte für die nächsten beiden Abschnitte f (x)=sin x und g (x)=2 x.
Was ist Sin 2x?
Betrachte die zusammengesetzte Funktion f o g gegeben durch f o g (x)=f (g (x))=f (2 x)=sin 2 x. Diese Funktion ist sin x ziemlich ähnlich, wobei der Definitionsbereich die Menge der reellen Zahlen und der Bereich das Intervall [-1, 1] ist. Diese Funktion ist periodisch mit der Periode ᴫ (im Gegensatz zur Periode 2ᴫ von sin x). Sin 2 x kann auch um die Identität Sin 2 x=2 sin x cos x erweitert werden.
Was ist 2 Sin x?
Betrachte die zusammengesetzte Funktion g of f gegeben durch g of f (x)=g (f (x))=g (sin x)=2 sin x. Dies ist auch eine periodische Funktion mit der gleichen Periode wie sin x, aber der doppelten Amplitude davon, da -1 ≤ sin x ≤ 1 impliziert -2 ≤ 2 sin x ≤ 2. Ihr Definitionsbereich ist die Menge der reellen Zahlen und der Bereich ist das Intervall [-2, 2]
Was ist der Unterschied zwischen Sin 2x und 2 Sin x?• Sin 2x ist aus der Menge der reellen Zahlen auf das Intervall [-1, 1] definiert, während 2Sin x aus der Menge der reellen Zahlen auf das Intervall [-2, 2] definiert ist. • Sin 2x ist periodisch mit Periode ᴫ aber 2 Sin x ist periodisch mit Periode 2ᴫ. |
