Höhe vs. Mittelwert
Höhe und Median sind zwei Höhen, die verwendet werden, wenn die Geometrie eines Dreiecks diskutiert wird.
Höhen eines Dreiecks
Die Höhe eines Dreiecks ist ein Liniensegment, das senkrecht zu einer Seite verläuft und durch den Scheitelpunkt gegenüber der Seite verläuft. Da ein Dreieck 3 Seiten hat, haben sie jeweils eine einzigartige Höhe pro Seite, was insgesamt 3 Höhen pro Dreieck ergibt. Die Seite, zu der die Höhe senkrecht steht, wird als verlängerte Basis der Höhe bezeichnet.
Höhe wird üblicherweise mit dem Buchstaben h (wie Höhe) bezeichnet.
Höhen werden speziell zur Berechnung der Fläche von Dreiecken verwendet. Die Fläche eines Dreiecks ist das halbe Produkt aus Höhe und Basis.
Fläche=1/2 Höhe×Basis=1/2 h×b
Außerdem wird der Schnittpunkt der drei Höhen von den Seiten als Orthozentrum bezeichnet. Das Orthozentrum liegt genau dann innerhalb des Dreiecks, wenn das Dreieck ein spitzwinkliges Dreieck ist.
Mittelwerte eines Dreiecks
Ein Median ist eine Strecke, die durch den Mittelpunkt einer Seite und den dieser Seite gegenüberliegenden Scheitelpunkt verläuft. Der Median halbiert den Winkel des Scheitels. Es teilt auch die Fläche des Dreiecks in zwei Hälften. Ebenso wie bei den Höhen gibt es für jede Seite einen eindeutigen Median; daher hat jedes Dreieck drei Seitenhalbierende. Alle drei Seitenhalbierenden zusammen teilen das Dreieck in sechs kleinere Dreiecke mit der gleichen Fläche. (Siehe Diagramm)
Die drei Mediane des Dreiecks schneiden sich an einem Punkt, der jeden Median im Verhältnis 2:1 teilt. Er ist als Schwerpunkt des Dreiecks bekannt und bei einem gleichförmigen laminaren Dreieck liegt hier der Schwerpunkt.
Sowohl Orthozentrum als auch Median liegen auf der Euler-Linie, die auch den Umkreismittelpunkt des Dreiecks enthält.
Was ist der Unterschied zwischen Höhe und Mittelwert?
• Sowohl die Höhe als auch der Median verlaufen durch einen Scheitelpunkt, aber die Höhe verläuft im rechten Winkel durch die gegenüberliegende Seite; d.h. senkrecht zur Seite, während die Mediane durch den Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite geht.
• Die Höhe wird verwendet, um die Fläche des Dreiecks zu berechnen.
• Ein einzelner Median teilt die Fläche des Dreiecks in zwei Hälften und alle drei teilen das Dreieck in sechs kleinere Dreiecke mit gleicher Fläche.
• Die Mediane schneiden sich im Schwerpunkt, während sich die Höhen im Orthozentrum schneiden.
• Das Orthozentrum kann innerhalb oder außerhalb der Dreiecksfläche liegen, aber der Schwerpunkt liegt immer innerhalb der Dreiecksfläche.
