Varianz vs. Standardabweichung
Variation ist das häufigste Phänomen beim Studium der Statistik, denn wenn es keine Variation in den Daten gegeben hätte, würden wir wahrscheinlich überhaupt keine Statistiken brauchen. Variation wird in der Statistik als Varianz bezeichnet, die ein Maß für den Abstand der Werte von ihrem Mittelwert ist. Die Varianz ist gering oder gering, wenn die Werte näher am Mittelwert gruppiert werden. Die Standardabweichung ist ein weiteres Maß, um die Differenz zwischen erwarteten Ergebnissen und ihren tatsächlichen Werten zu beschreiben. Obwohl beide eng miteinander verwandt sind, gibt es Unterschiede zwischen Varianz und Standardabweichung, die in diesem Artikel besprochen werden.
Rohwerte sind in jeder Distribution bedeutungslos und wir können daraus keine aussagekräftigen Informationen ableiten. Mit Hilfe der Standardabweichung können wir die Bedeutung eines Werts einschätzen, da sie uns sagt, wie weit wir vom Mittelwert entfernt sind. Die Varianz ähnelt im Konzept der Standardabweichung, außer dass es sich um einen quadrierten Wert von SD handelt. Es ist sinnvoll, die Begriffe Varianz und Standardabweichung anhand eines Beispiels zu verstehen.
Angenommen, es gibt einen Bauern, der Kürbisse anbaut. Er hat zehn Kürbisse unterschiedlichen Gewichts, die wie folgt sind.
2.6, 2.6, 2.8, 3.0, 3.1, 3.2, 3.3, 3.5, 3.6, 3.8. Das Durchschnittsgewicht der Kürbisse lässt sich leicht errechnen, da es die Summe aller Werte geteilt durch 10 ist. In diesem Fall sind es 3,15 Pfund. Keiner der Kürbisse wiegt jedoch so viel und sie variieren im Gewicht zwischen 0,55 Pfund leichter und 0,65 Pfund schwerer als der Durchschnitt. Jetzt können wir die Differenz jedes Werts vom Mittelwert auf folgende Weise schreiben
-0.55, -0.55, -0.35, -0.15, -0.05, 0.15, 0.35, 0.45, 0.65.
Was ist aus diesen Differenzen zum Mittelwert zu machen., Wenn wir versuchen, die durchschnittliche Differenz zu finden, sehen wir, dass wir keinen Mittelwert finden können, da beim Addieren negative Werte gleich positiven Werten sind und die durchschnittliche Differenz somit nicht berechnet werden kann. Aus diesem Grund wurde beschlossen, alle Werte zu quadrieren, bevor sie addiert und der Mittelwert ermittelt wird. In diesem Fall ergeben sich quadrierte Werte wie folgt
0.3025, 0.3025, 0.1225, 0.0225, 0.0025, 0.0025, 0.1225, 0.2025, 0.4225.
Jetzt können diese Werte addiert und durch zehn dividiert werden, um einen Wert zu erh alten, der als Varianz bezeichnet wird. Diese Abweichung beträgt in diesem Beispiel 0,1525 Pfund. Dieser Wert hat keine große Bedeutung, da wir die Differenz quadriert hatten, bevor wir ihren Mittelwert ermittelten. Aus diesem Grund müssen wir die Quadratwurzel der Varianz finden, um zur Standardabweichung zu gelangen. In diesem Fall sind es 0,3905 Pfund.
In Kürze:
• Sowohl Varianz als auch Standardabweichung sind Maße für die Streuung von Werten in beliebigen Daten.
• Die Varianz wird berechnet, indem der Mittelwert der Quadrate der individuellen Differenzen vom Mittelwert der Stichprobe genommen wird
• Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Varianz.
