Varianz vs. Kovarianz
Varianz und Kovarianz sind zwei in der Statistik verwendete Maße. Die Varianz ist ein Maß für die Streuung der Daten, und die Kovarianz gibt den Grad der Änderung zweier Zufallsvariablen zusammen an. Varianz ist eher ein intuitives Konzept, aber Kovarianz ist mathematisch zunächst nicht so intuitiv definiert.
Mehr über Varianz
Varianz ist ein Maß für die Streuung der Daten vom Mittelwert der Verteilung. Sie gibt an, wie weit die Datenpunkte vom Mittelwert der Verteilung entfernt liegen. Es ist einer der primären Deskriptoren der Wahrscheinlichkeitsverteilung und einer der Momente der Verteilung. Außerdem ist die Varianz ein Parameter der Grundgesamtheit, und die Varianz einer Stichprobe aus der Grundgesamtheit dient als Schätzer für die Varianz der Grundgesamtheit. Aus einer Perspektive ist es definiert als das Quadrat der Standardabweichung.
Im Klartext kann es als Durchschnitt der Quadrate des Abstands zwischen jedem Datenpunkt und dem Mittelwert der Verteilung beschrieben werden. Die folgende Formel wird verwendet, um die Varianz zu berechnen.
Var(X)=E[(X-µ)2] für eine Population und
Var(X)=E[(X-‾x)2] für eine Probe
Es kann weiter vereinfacht werden zu Var(X)=E[X2]-(E[X])2.
Varianz hat einige charakteristische Eigenschaften und wird oft in Statistiken verwendet, um die Verwendung zu vereinfachen. Die Varianz ist nicht negativ, da sie das Quadrat der Entfernungen ist. Der Bereich der Varianz ist jedoch nicht beschränkt und hängt von der jeweiligen Verteilung ab. Die Varianz einer konstanten Zufallsvariablen ist Null, und die Varianz ändert sich nicht in Bezug auf einen Positionsparameter.
Mehr über Kovarianz
In der statistischen Theorie ist die Kovarianz ein Maß dafür, wie stark sich zwei Zufallsvariablen gemeinsam ändern. Mit anderen Worten, die Kovarianz ist ein Maß für die Stärke der Korrelation zwischen zwei Zufallsvariablen. Es kann auch als Verallgemeinerung des Konzepts der Varianz zweier Zufallsvariablen betrachtet werden.
Kovarianz zweier Zufallsvariablen X und Y, die gemeinsam mit endlich zweitem Impuls verteilt sind, heißt σXY=E[(X-E[X])(Y-E[Y])]. Daher kann die Varianz als Sonderfall der Kovarianz angesehen werden, bei dem zwei Variablen gleich sind. Cov(X, X)=Var(X)
Durch Normalisierung der Kovarianz kann der lineare Korrelationskoeffizient oder der Korrelationskoeffizient nach Pearson erh alten werden, der als ρ=E[(X-E[X])(Y-E[Y])]/(σ definiert ist X σY)=(Cov(X, Y))/(σX σY )
Grafisch kann die Kovarianz zwischen zwei Datenpunkten als die Fläche des Rechtecks mit den Datenpunkten an den gegenüberliegenden Scheitelpunkten gesehen werden. Er kann als Maß für die Größe der Trennung zwischen den beiden Datenpunkten interpretiert werden. Betrachtet man die Rechtecke für die gesamte Grundgesamtheit, kann die Überlappung der Rechtecke, die allen Datenpunkten entsprechen, als Stärke der Trennung betrachtet werden; Varianz der beiden Variablen. Die Kovarianz ist aufgrund von zwei Variablen in zwei Dimensionen, aber die Vereinfachung auf eine Variable ergibt die Varianz einer einzelnen als Trennung in einer Dimension.
Was ist der Unterschied zwischen Varianz und Kovarianz?
• Varianz ist das Maß für die Streuung/Streuung in einer Population, während Kovarianz als Maß für die Variation zweier Zufallsvariablen oder die Stärke der Korrelation betrachtet wird.
• Varianz kann als Spezialfall von Kovarianz betrachtet werden.
• Varianz und Kovarianz hängen von der Größe der Datenwerte ab und können nicht verglichen werden; daher sind sie normalisiert. Die Kovarianz wird auf den Korrelationskoeffizienten normalisiert (Dividieren durch das Produkt der Standardabweichungen der beiden Zufallsvariablen) und die Varianz wird auf die Standardabweichung normalisiert (durch Ziehen der Quadratwurzel)
