Korrelation vs. Kovarianz
Korrelation und Kovarianz sind eng verwandte Konzepte in der theoretischen Statistik. Sie sind wichtig, um die Beziehung zwischen zwei Zufallsvariablen zu bestimmen.
Was ist Korrelation?
Korrelation ist ein Maß für die Stärke der Beziehung zwischen zwei Variablen. Der Korrelationskoeffizient quantifiziert den Grad der Veränderung einer Variablen basierend auf der Veränderung der anderen Variablen. In der Statistik ist Korrelation mit dem Konzept der Abhängigkeit verbunden, das ist die statistische Beziehung zwischen zwei Variablen
Der Korrelationskoeffizient nach Pearson oder einfach nur der Korrelationskoeffizient r ist ein Wert zwischen -1 und 1 (-1≤r≤+1). Es ist der am häufigsten verwendete Korrelationskoeffizient und gilt nur für eine lineare Beziehung zwischen den Variablen. Bei r=0 besteht keine Beziehung, und bei r≥0 ist die Beziehung direkt proportional; der Wert einer Variablen steigt mit dem Anstieg der anderen. Bei r≤0 ist die Beziehung umgekehrt proportional; eine Variable nimmt ab, während die andere zunimmt.
Aufgrund der Linearitätsbedingung kann der Korrelationskoeffizient r auch verwendet werden, um das Vorliegen eines linearen Zusammenhangs zwischen den Variablen festzustellen.
Was ist Kovarianz?
In der statistischen Theorie ist die Kovarianz ein Maß dafür, wie stark sich zwei Zufallsvariablen gemeinsam ändern. Mit anderen Worten, die Kovarianz ist ein Maß für die Stärke der Korrelation zwischen zwei Zufallsvariablen.
In einer anderen Perspektive kann man sehen, dass die Korrelation nur die normalisierte Version der Kovarianz ist, wobei die Kovarianz durch das Produkt der Standardabweichungen der beiden Zufallsvariablen dividiert wird. Der Bereich der Kovarianz kann groß sein; daher ist es nicht einfach zu vergleichen. Diese Schwierigkeit wird überwunden, indem die Kovarianzwerte in einen Bereich gebracht werden, in dem sie durch Normalisierung verglichen werden können (ähnlich wie bei z-score). Obwohl Kovarianz und Varianz auf die obige Weise miteinander verknüpft sind, sind ihre Wahrscheinlichkeitsverteilungen nicht auf einfache Weise aneinander gebunden und müssen getrennt behandelt werden.
Was ist der Unterschied zwischen Korrelation und Kovarianz?
• Sowohl Korrelation als auch Kovarianz sind Maßzahlen für die Beziehung zwischen zwei Zufallsvariablen. Korrelation ist das Maß für die Stärke der Linearität der beiden Variablen und Kovarianz ist ein Maß für die Stärke der Korrelation.
• Korrelationskoeffizientenwerte sind ein Wert zwischen -1 und +1, wobei der Bereich der Kovarianz nicht konstant ist, sondern entweder positiv oder negativ sein kann. Aber wenn die Zufallsvariablen vor der Berechnung der Kovarianz standardisiert werden, dann ist die Kovarianz gleich der Korrelation und hat einen Wert zwischen -1 und +1.
