Matrix vs. Determinante
Matrizen und Determinanten sind wichtige Konzepte in der linearen Algebra, wo Matrizen eine prägnante Möglichkeit bieten, große lineare Gleichungen und Kombinationen darzustellen, während Determinanten eindeutig mit einer bestimmten Art von Matrizen verbunden sind.
Mehr über Matrix
Matrizen sind rechteckige Anordnungen von Zahlen, bei denen die Zahlen in Zeilen und Sp alten angeordnet sind. Die Anzahl der Sp alten und Zeilen in einer Matrix bestimmt die Größe der Matrix. Im Allgemeinen wird eine Matrix identisch durch eckige Klammern dargestellt, und die Zahlen sind in Zeilen und Sp alten darin angeordnet.
A ist als 3×3-Matrix bekannt, weil sie 3 Sp alten und 3 Zeilen hat. Die mit a_ij bezeichneten Zahlen werden als Elemente bezeichnet und durch die Zeilen- und Sp altennummer eindeutig identifiziert. Die Matrix kann auch als [a_ij]_(3×3) dargestellt werden, aber ihre Verwendung ist begrenzt, da die Elemente nicht explizit angegeben sind. Wenn wir das obige Beispiel auf einen allgemeinen Fall erweitern, können wir eine allgemeine Matrix der Größe m×n; definieren
A hat m Zeilen und n Sp alten.
Matrizen werden nach ihren speziellen Eigenschaften kategorisiert. Beispielsweise wird eine Matrix mit einer gleichen Anzahl von Zeilen und Sp alten als quadratische Matrix bezeichnet, und eine Matrix mit einer einzelnen Sp alte wird als Vektor bezeichnet.
Operationen auf Matrizen sind speziell definiert, folgen aber den Regeln der abstrakten Algebra. Daher werden die Addition, Subtraktion und Multiplikation zwischen Matrizen elementweise durchgeführt. Für Matrizen ist die Division nicht definiert, obwohl die Umkehrung existiert.
Matrizen sind eine prägnante Darstellung einer Sammlung von Zahlen und können leicht zum Lösen linearer Gleichungen verwendet werden. Matrizen haben auch eine breite Anwendung auf dem Gebiet der linearen Algebra, in Bezug auf lineare Transformationen.
Mehr über Determinante
Die Determinante ist eine eindeutige Zahl, die jeder quadratischen Matrix zugeordnet ist und nach Durchführung einer bestimmten Berechnung für die Elemente in der Matrix erh alten wird. In der Praxis wird eine Determinante gekennzeichnet, indem ein Moduluszeichen für die Elemente in der Matrix gesetzt wird. Daher ist die Determinante von A gegeben durch;
und allgemein für eine m×n-Matrix
Die Operation zum Erh alten der Determinante ist wie folgt;
|A|=∑j=1 aj Cij, wobei C ij ist der Kofaktor der durch Cij =(-1)i+j M gegebenen Matrix ij.
Die Determinante ist ein wichtiger Faktor, der die Eigenschaften der Matrix bestimmt. Wenn für eine bestimmte Matrix die Determinante Null ist, existiert die Inverse der Matrix nicht.
Was ist der Unterschied zwischen Matrix und Determinante?
• Eine Matrix ist eine Gruppe von Zahlen, und eine Determinante ist eine eindeutige Zahl, die sich auf diese Matrix bezieht.
• Eine Determinante kann aus quadratischen Matrizen gewonnen werden, aber nicht umgekehrt. Eine Determinante kann keine ihr zugeordnete eindeutige Matrix angeben.
• Die Algebra bezüglich der Matrizen und Determinanten hat Gemeinsamkeiten und Unterschiede. Vor allem bei Multiplikationen. Zum Beispiel muss die Multiplikation von Matrizen elementweise erfolgen, wobei Determinanten einzelne Zahlen sind und einer einfachen Multiplikation folgt.
• Determinanten werden verwendet, um die Inverse der Matrix zu berechnen, und wenn die Determinante Null ist, existiert die Inverse der Matrix nicht.
