Geometrie vs. Trigonometrie
Mathematik hat drei Hauptzweige, die als Arithmetik, Algebra und Geometrie bezeichnet werden. Geometrie ist die Lehre von Formen, Größe und Eigenschaften von Räumen einer bestimmten Anzahl von Dimensionen. Der große Mathematiker Euklid hatte einen großen Beitrag zur Feldgeometrie geleistet. Daher ist er als Vater der Geometrie bekannt. Der Begriff „Geometrie“kommt aus dem Griechischen, wobei „Geo“„Erde“und „Metron“„Maß“bedeutet. Geometrie kann als ebene Geometrie, Festkörpergeometrie und sphärische Geometrie kategorisiert werden. Die ebene Geometrie befasst sich mit zweidimensionalen geometrischen Objekten wie Punkten, Linien, Kurven und verschiedenen ebenen Figuren wie Kreisen, Dreiecken und Polygonen. Festkörpergeometriestudien über dreidimensionale Objekte: verschiedene Polyeder wie Kugeln, Würfel, Prismen und Pyramiden. Die sphärische Geometrie befasst sich mit dreidimensionalen Objekten wie sphärischen Dreiecken und sphärischen Polygonen. Geometrie wird täglich, fast überall und von allen verwendet. Geometrie findet sich in Physik, Ingenieurwesen, Architektur und vielen mehr. Eine andere Art, Geometrie zu kategorisieren, ist die Euklidische Geometrie, die Lehre von ebenen Flächen, und die Riemannsche Geometrie, in der das Hauptthema die Lehre von gekrümmten Flächen ist.
Trigonometrie kann als Zweig der Geometrie betrachtet werden. Die Trigonometrie wurde erstmals um 150 v. Chr. von einem hellenistischen Mathematiker, Hipparchus, eingeführt. Er erstellte eine trigonometrische Tabelle mit Sinus. Alte Gesellschaften verwendeten die Trigonometrie als Navigationsmethode beim Segeln. Die Trigonometrie wurde jedoch über viele Jahre hinweg entwickelt. In der modernen Mathematik spielt die Trigonometrie eine große Rolle.
Bei der Trigonometrie geht es im Wesentlichen darum, die Eigenschaften von Dreiecken, Längen und Winkeln zu untersuchen. Es geht aber auch um Wellen und Schwingungen. Trigonometrie hat viele Anwendungen sowohl in der angewandten als auch in der reinen Mathematik und in vielen Wissenschaftszweigen.
In der Trigonometrie untersuchen wir die Beziehungen zwischen den Seitenlängen eines rechtwinkligen Dreiecks. Es gibt sechs trigonometrische Beziehungen. Drei grundlegende, genannt als Sinus, Cosinus und Tangens, zusammen mit Secant, Cosecant und Cotangens.
Nehmen wir zum Beispiel an, wir haben ein rechtwinkliges Dreieck. Die Seite vor dem rechten Winkel, also die längste Basis im Dreieck, heißt Hypotenuse. Die Seite vor jedem Winkel wird als gegenüberliegende Seite dieses Winkels bezeichnet, und die Seite hinter diesem Winkel wird als benachbarte Seite bezeichnet. Dann können wir die grundlegenden trigonometrischen Beziehungen wie folgt definieren:
sin A=(Gegenseite)/Hypotenuse
cos A=(angrenzende Seite)/Hypotenuse
tan A=(gegenüberliegende Seite)/(benachbarte Seite)
Dann können Cosecant, Secant und Cotangens als Kehrwert von Sinus, Cosinus bzw. Tangens definiert werden. Es gibt viele weitere trigonometrische Beziehungen, die auf diesem Grundkonzept aufbauen. Trigonometrie ist nicht nur eine Studie über ebene Figuren. Es hat einen Zweig namens sphärische Trigonometrie, der sich mit Dreiecken in dreidimensionalen Räumen befasst. Sphärische Trigonometrie ist sehr nützlich in der Astronomie und Navigation.
Was ist der Unterschied zwischen Geometrie und Trigonometrie?
¤ Geometrie ist ein Hauptzweig der Mathematik, während Trigonometrie ein Zweig der Geometrie ist.
¤ Geometrie ist eine Studie über Eigenschaften von Figuren. Trigonometrie ist eine Studie über Eigenschaften von Dreiecken.
