Kreis gegen Ellipse
Sowohl Ellipse als auch Kreis sind geschlossene zweidimensionale Figuren, die als Kegelschnitte bezeichnet werden. Ein Kegelschnitt entsteht, wenn sich ein gerader Kreiskegel und eine Ebene schneiden. Es gibt vier Kegelschnitte: Kreis, Ellipse, Parabel und Hyperbel. Der Kegelschnitttyp hängt vom Winkel zwischen der Ebene und der Achse des Kegels ab.
Ellipse
Eine Ellipse ist der Ort eines Punktes, der sich so bewegt, dass die Summe der Abstände zwischen dem Punkt und zwei anderen festen Punkten konstant ist. Diese beiden Punkte werden Brennpunkte der Ellipse genannt. Die Linie, die diese beiden Brennpunkte verbindet, wird als Hauptachse der Ellipse bezeichnet. Der Mittelpunkt der Hauptachse wird Ellipsenmittelpunkt genannt. Eine Linie, die senkrecht zur Hauptachse verläuft und durch den Mittelpunkt verläuft, wird als Nebenachse der Ellipse bezeichnet. Diese beiden sind die Durchmesser der Ellipse. Die Hauptachse ist der längere Durchmesser und die Nebenachse der kürzere Durchmesser. Die Hälfte der großen und der kleinen Achse wird als große Halbachse bzw. kleine Halbachse bezeichnet.
Die Standardformel einer Ellipse mit vertikaler Hauptachse und einem Mittelpunkt (h, k) ist [(x-h)2/b2] + [(y-k)2/a2]=1, wobei 2a und 2b die Längen der Haupt- bzw. Nebenachse sind.
Kreis
Der Kreis ist der Ort eines Punktes, der sich mit gleichem Abstand von einem gegebenen festen Punkt entfernt. Der Abstand zwischen jedem Punkt auf dem Kreis und seinem Mittelpunkt ist konstant, was als Radius bekannt ist. Ein Kreis entsteht, wenn eine Ebene einen Kegel senkrecht zu seiner Achse schneidet.
Der Kreis ist ein Spezialfall der Ellipse, wobei a=b=r, in der Gleichung der Ellipse.„r“ist der Radius des Kreises. Daher durch Ersetzen von a und b durch r; erh alten wir die Standardgleichung eines Kreises mit Radius r und Mittelpunkt (h, k): [(x-h)2/r2] + [(y-k)2/r2]=1 oder (x-h)2+(y-k) 2 =r2
Was ist der Unterschied zwischen Kreis und Ellipse?
• Der Abstand zwischen dem Mittelpunkt und jedem Punkt auf dem Kreis ist gleich, aber nicht in der Ellipse.
• Die beiden Durchmesser einer Ellipse sind unterschiedlich lang, während bei einem Kreis alle Durchmesser gleich groß sind.
• Die große Halbachse und die kleine Halbachse einer Ellipse sind unterschiedlich lang, während der Radius für einen gegebenen Kreis konstant ist.
