Unterschied zwischen Ellipse und Oval

2024 Autor: Alex Aldridge | [email protected]. Zuletzt bearbeitet: 2023-12-17 13:35

Ellipse vs. Oval

Ellipse und Oval sind ähnlich aussehende geometrische Figuren; daher sind ihre entsprechenden Bedeutungen manchmal verwirrend. Beide sind ebene Formen mit ähnlichem Aussehen, wie z. B. einer länglichen Natur, und die glatten Kurven machen sie fast identisch. Sie sind jedoch unterschiedlich und ihre subtilen Unterschiede werden in diesem Artikel besprochen.

Ellipse

Wenn der Schnittpunkt der Kegelfläche und der ebenen Fläche eine geschlossene Kurve ergibt, spricht man von einer Ellipse. Es hat eine Exzentrizität zwischen null und eins (0<e<1). Er kann auch als Ort der Punktmenge auf einer Ebene definiert werden, so dass die Summe der Entfernungen von zwei festen Punkten zum Punkt konstant bleibt. Diese beiden Fixpunkte werden als „Fokus“bezeichnet. (Denken Sie daran; im Grundschulunterricht werden die Ellipsen mit einer Schnur gezeichnet, die an zwei festen Stiften befestigt ist, oder einer Schnurschlaufe und zwei Stiften)

Das durch die Brennpunkte verlaufende Liniensegment wird als Hauptachse bezeichnet, und die Achse, die senkrecht zur Hauptachse verläuft und durch die Mitte der Ellipse verläuft, wird als Nebenachse bezeichnet. Die Durchmesser entlang dieser Achsen sind als Querdurchmesser bzw. konjugierter Durchmesser bekannt. Die Hälfte der Hauptachse wird als große Halbachse und die Hälfte der kleinen Achse als kleine Halbachse bezeichnet.

Jeder Punkt F1 und F2 ist als Brennpunkt der Ellipse bekannt und die Längen PF₁ + PF₂ =2a, wobei P ein beliebiger Punkt auf der Ellipse ist. Die Exzentrizität e ist definiert als das Verhältnis zwischen dem Abstand von einem Fokus zum beliebigen Punkt (PF_{2) und dem senkrechten Abstand zum beliebigen Punkt von der Leitlinie (PD). Sie ist auch gleich dem Abstand zwischen den beiden Brennpunkten und der großen Halbachse: e=PF/PD=f/a}

Wenn die große Halbachse und die kleine Halbachse mit den kartesischen Achsen zusammenfallen, lautet die allgemeine Gleichung der Ellipse wie folgt.

x²/a² + y²/b²⁼¹

Die Geometrie der Ellipse hat viele Anwendungen, besonders in der Physik. Die Umlaufbahnen der Planeten im Sonnensystem sind elliptisch mit der Sonne als einem Brennpunkt. Die Reflektoren für Antennen und akustische Geräte haben eine elliptische Form, um die Tatsache auszunutzen, dass jede Emission von einem Fokus auf den anderen Fokus konvergiert.

Oval

Das Oval ist in der Mathematik keine exakt definierte Figur. Aber es wird als Figur erkannt, wenn ein Kreis an zwei gegenüberliegenden Enden gespannt ist, dh ähnlich wie die Ellipsen oder der Form eines Eies ähnelt. Die Ovale sind jedoch nicht immer Ellipsen.

Die Ovale haben folgende Eigenschaften, die sie von anderen gebogenen Figuren unterscheiden.

• Einfache, glatte, konvexe, geschlossene Kurven. (Die Gleichung des Ovals ist an allen Punkten differenzierbar)

• Sie haben ungefähr die gleiche Figur wie die Ellipsen.

• Zumindest gibt es eine Symmetrieachse.

Cassini-Ovale, elliptische Kurven, Superellipse und kartesisches Oval sind ovale Formen, die in der Mathematik vorkommen.

Was ist der Unterschied zwischen Ellipse und Oval?

• Ellipsen sind Kegelschnitte mit einer Exzentrizität (e) zwischen 0 und 1, während Ovale in der Mathematik keine genau definierten geometrischen Figuren sind.

• Eine Ellipse ist immer ein Oval, aber ein Oval ist nicht immer eine Ellipse. (Ellipsen sind eine Untergruppe von Ovalen)

• Die Ellipse hat zwei Symmetrieachsen (Semi-Dur und Semi-Moll), aber die Ovale können entweder eine oder zwei Symmetrieachsen haben.