Positive Korrelation vs. Negative Korrelation
Korrelation ist ein Maß für die Stärke der Beziehung zwischen zwei Variablen. Der Korrelationskoeffizient quantifiziert den Grad der Veränderung einer Variablen basierend auf der Veränderung der anderen Variablen. In der Statistik ist Korrelation mit dem Konzept der Abhängigkeit verbunden, das ist die statistische Beziehung zwischen zwei Variablen.
Der Korrelationskoeffizient von Pearson oder der Produkt-Moment-Korrelationskoeffizient von Pearson oder einfach der Korrelationskoeffizient wird durch die folgenden Formeln erh alten.
Für eine Population:
Beispiel:
und der folgende Ausdruck entspricht dem obigen Ausdruck.
und
sind Standardwerte von X bzw. Y.
ist der Mittelwert und sX und sY sind die Standardabweichungen von X und Y.
Der Korrelationskoeffizient nach Pearson (oder nur der Korrelationskoeffizient) ist der am häufigsten verwendete Korrelationskoeffizient und gilt nur für eine lineare Beziehung zwischen den Variablen. r ist ein Wert zwischen -1 und 1 (-1 ≤ r ≤ +1). Bei r=0 besteht keine Beziehung und bei r ≥ 0 ist die Beziehung direkt proportional und der Wert einer Variablen steigt mit der anderen. Wenn r ≤ 0 ist, nimmt eine Variable ab, während die andere zunimmt und umgekehrt.
Aufgrund der Linearitätsbedingung kann der Korrelationskoeffizient r auch verwendet werden, um das Vorliegen eines linearen Zusammenhangs zwischen den Variablen festzustellen.
Was ist der Unterschied zwischen positiver Korrelation und negativer Korrelation?
• Wenn es eine positive Korrelation (r > 0) zwischen zwei Zufallsvariablen gibt, bewegt sich eine Variable proportional zur anderen Variable. Wenn eine Variable steigt, steigt die andere. Wenn eine Variable abnimmt, nimmt die andere auch ab.
• Bei einer negativen Korrelation (r < 0) zwischen den beiden Zufallsvariablen bewegen sich die Variablen gegenläufig. Wenn eine Variable steigt, sinkt die andere und umgekehrt.
• Eine Linie, die sich einer positiven Korrelation annähert, hat einen positiven Gradienten, und eine Linie, die sich einer negativen Korrelation annähert, hat einen negativen Gradienten.
