Sinus gegen Arkussinus
Sinus ist eines der grundlegenden trigonometrischen Verhältnisse. Es ist eine unvermeidliche mathematische Einheit, die Sie in jeder mathematischen Theorie ab der Highschool-Ebene finden. So wie der Sinus einen Wert für einen bestimmten Winkel angibt, kann auch der Winkel für einen bestimmten Wert berechnet werden. Arcsin oder Inverse Sin ist dieser Prozess.
Mehr über Sinus
Sünde kann grundsätzlich im Kontext eines rechtwinkligen Dreiecks definiert werden. In seiner Grundform als Verhältnis ist es definiert als die Länge der Seite, die dem betrachteten Winkel (α) gegenüberliegt, dividiert durch die Länge der Hypotenuse. sin α=(Länge der Gegenseite)/(Länge der Hypotenuse).
In einem viel weiteren Sinne kann die Sünde als Funktion eines Winkels definiert werden, wobei die Größe des Winkels im Bogenmaß angegeben wird. Es ist die Länge der vertikalen orthogonalen Projektion des Radius eines Einheitskreises. In der modernen Mathematik wird sie auch als Taylorreihe oder als Lösung bestimmter Differentialgleichungen definiert.
Die Sinusfunktion hat einen Bereich von negativ unendlich bis positiv unendlich der reellen Zahlen, wobei die Menge der reellen Zahlen auch der Kobereich ist. Aber der Wertebereich der Sinusfunktion liegt zwischen -1 und +1. Mathematisch gesehen gehört sin α für alle zu reellen Zahlen gehörenden α zum Intervall [-1, +1];{ ∀ α∈R, sin α ∈[-1, +1]. Das heißt, Sünde: R→ [-1, +1]
Folgende Identitäten gelten für die Sinusfunktion;
Sin (nπ±α)=± sin α; Wenn n∈Z und sin (nπ±α)=± cos α wenn n∈ 1/2, 3/2, 5/2, 7/2 …… (Ungerade Vielfache von 1/2). Der Kehrwert der Sinusfunktion ist als Kosekan definiert, mit der Domäne R-{0} und dem Bereich R.
Mehr über Arkussinus (Umgekehrter Sinus)
Der umgekehrte Sinus ist als Arkussinus bekannt. Bei der umgekehrten Sinusfunktion wird der Winkel für eine gegebene reelle Zahl berechnet. In der Umkehrfunktion wird die Beziehung zwischen der Domäne und der Kodomäne rückwärts abgebildet. Die Domäne des Sinus fungiert als Kodomäne für den Arkussinus, und die Kodomäne für den Sinus fungiert als Domäne. Es ist eine Zuordnung einer reellen Zahl von [-1, +1] zu R
Ein Problem bei den inversen trigonometrischen Funktionen ist jedoch, dass ihre Umkehrung nicht für den gesamten Definitionsbereich der betrachteten ursprünglichen Funktion gilt. (Weil es gegen die Definition einer Funktion verstößt). Daher ist der Bereich der inversen Sünde auf [-π, +π] beschränkt, sodass die Elemente in der Domäne nicht auf mehrere Elemente in der Codomain abgebildet werden. Also sin-1: [-1, +1]→ [-π, +π]
Was ist der Unterschied zwischen Sinus und umgekehrtem Sinus (Arkussinus)?
• Der Sinus ist eine trigonometrische Grundfunktion und der Arkussinus ist die Umkehrfunktion des Sinus.
• Die Sinusfunktion bildet jede reelle Zahl/Winkel im Bogenmaß auf einen Wert zwischen -1 und +1 ab, während der Arkussinus eine reelle Zahl in [-1, +1] auf [-π, +π] abbildet.
