Unterschied zwischen Polynom und Monom

2024 Autor: Alex Aldridge | [email protected]. Zuletzt bearbeitet: 2023-12-17 13:35

Polynom vs. Monom

Ein Polynom ist definiert als ein mathematischer Ausdruck, der als Summe von Termen gegeben ist, die durch Produkte von Variablen und Koeffizienten gebildet werden. Wenn der Ausdruck eine Variable beinh altet, wird das Polynom als univariat bezeichnet, und wenn der Ausdruck zwei oder mehr Variablen beinh altet, ist es multivariat.

Ein univariates Polynom, das oft als P(x) symbolisiert wird, ist gegeben durch;

P(x)=a_n xn ^{+ a}n-1 _x n-1 ^{+ a}n-2 _xn-2 ^{+⋯+ a}0_{; wo, x, a}0_{, a}1_{, a}2_{, a}3_{, a}4_{, … a}n _{∈ R und n ∈ Z}0+

[Damit ein Ausdruck ein Polynom ist, sollte seine Variable eine reelle Variable sein und der Koeffizient ist ebenfalls reell. Und die Exponenten müssen nicht negative ganze Zahlen sein]

Polynome werden oft durch die höchste Potenz der Terme im Polynom unterschieden, wenn es sich um eine kanonische Form handelt, die als Grad (oder Ordnung) des Polynoms bezeichnet wird. Wenn die höchste Potenz eines Terms n ist, ist dies als Polynom n^th Grades bekannt [zum Beispiel, wenn n=2, ist es ein Polynom zweiter Ordnung; wenn n=3, ist es ein Polynom 3^{rd Ordnung].}

Polynomfunktionen sind Funktionen, bei denen die Domain-Co-Domain-Beziehung durch ein Polynom gegeben ist. Eine quadratische Funktion ist eine Polynomfunktion zweiter Ordnung. Eine Polynomgleichung ist eine Gleichung, bei der zwei oder mehr Polynome gleichgesetzt werden [wenn die Gleichung wie P=Q lautet, sind sowohl P als auch Q Polynome]. Sie werden auch algebraische Gleichungen genannt.

Ein einzelner Term des Polynoms ist ein Monom. Mit anderen Worten, ein Summand eines Polynoms kann als Monom betrachtet werden. Es hat die Form a_n x. Ein Ausdruck mit zwei Monomen wird als Binom bezeichnet, ein Ausdruck mit drei Gliedern als Trinom [Binome ⇒ a_n xⁿ + b _{n y}, Trinom ⇒ aⁿ x_n + bⁿ y_n + cⁿ z].

Polynome sind ein Spezialfall des mathematischen Ausdrucks und haben eine Vielzahl wichtiger Eigenschaften. Summe von Polynomen ist ein Polynom. Das Produkt von Polynomen ist ein Polynom. Zusammensetzung eines Polynoms ist ein Polynom. Die Differentiation von Polynomen erzeugt Polynome.

Außerdem können Polynome verwendet werden, um andere Funktionen mit speziellen Methoden wie der Taylor-Reihe zu approximieren. Beispielsweise können sin x, cos x, e^{x mit Hilfe von Polynomfunktionen approximiert werden. In der Statistik werden die Beziehungen zwischen Variablen mit Hilfe von Polynomen angenähert, indem das am besten passende Polynom gefunden und geeignete Koeffizienten bestimmt werden.}

Der Quotient zweier Polynome ergibt eine rationale Funktion (x)=[P(x)] / [Q(x)], wobei Q(x)≠0.

Koeffizienten so vertauschen, dass a₀ ⇌ a_n, a₁ ⇌ a _n-1, a₂ ⇌ a_{n-2 usw., eine Polynomgleichung, deren Nullstellen die Kehrwerte von sind das Original kann bezogen werden.}

Was ist der Unterschied zwischen Polynom und Monom?

• Ein mathematischer Ausdruck, der aus dem Produkt der Koeffizienten und Variablen und der Potenzierung von Variablen gebildet wird, ist als Monom bekannt. Die Exponenten sind nicht negativ und die Variablen und Koeffizienten sind reell.

• Ein Polynom ist ein mathematischer Ausdruck, der aus der Summe von Monomen gebildet wird. Daher können wir sagen, dass Monome Summanden von Polynomen sind oder dass ein einzelner Term des Polynoms ein Monom ist.

• Monome können keine Addition oder Subtraktion zwischen den Variablen haben.

• Grad der Polynome ist der Grad des höchsten Monoms.