Kongruent vs. Gleich
Kongruent und gleich sind ähnliche Konzepte in der Geometrie, werden aber oft missbraucht und verwechselt.
Gleich
Gleich bedeutet, dass die Magnituden oder Größen von zwei im Vergleich gleich sind. Das Konzept der Gleichberechtigung ist ein vertrautes Konzept in unserem täglichen Leben; als mathematisches Konzept muss es jedoch mit strengeren Maßstäben definiert werden. Unterschiedliches Feld verwendet eine andere Definition für die Gleichheit. In der mathematischen Logik wird es mit den Axiomen von Paeno definiert. Gleichheit bezieht sich auf die Zahlen; oft Zahlen, die Eigenschaften darstellen.
Im Kontext der Geometrie hat die Gleichheit die gleichen Auswirkungen wie im allgemeinen Gebrauch des Begriffs gleich. Es besagt, dass, wenn die Attribute zweier geometrischer Figuren gleich sind, die beiden Figuren gleich sind. Beispielsweise kann die Fläche eines Dreiecks gleich der Fläche eines Quadrats sein. Hier geht es nur um die Größe der Eigenschaft „Fläche“, und sie sind gleich. Aber die Zahlen selbst können nicht als gleich angesehen werden.
Kongruent
Im Kontext der Geometrie bedeutet kongruent gleich in beiden Figuren (Form) und Größen. Oder einfacher gesagt, wenn das eine als exakte Kopie des anderen betrachtet werden kann, dann sind die Objekte unabhängig von der Positionierung deckungsgleich. Es ist das äquivalente Konzept der Gleichheit, das in der Geometrie verwendet wird. Im Falle der Kongruenz gibt es in der analytischen Geometrie auch viel strengere Definitionen.
Unabhängig von der Ausrichtung der oben gezeigten Dreiecke können diese so positioniert werden, dass sie sich perfekt überlappen. Daher sind sie in Größe und Form gleich. Sie sind also kongruente Dreiecke. Auch eine Figur und ihr Spiegelbild sind kongruent. (Sie können überlappt werden, nachdem sie um eine Achse gedreht wurden, die in der Ebene der Form liegt).
Obwohl die Figuren oben spiegelbildlich sind, sind sie deckungsgleich.
Kongruenz in Dreiecken ist wichtig beim Studium der ebenen Geometrie. Damit zwei Dreiecke kongruent sind, müssen die entsprechenden Winkel und Seiten gleich sein. Dreiecke können als kongruent angesehen werden, wenn die folgenden Bedingungen erfüllt sind.
• SSS (Side Side Side) wenn alle drei entsprechenden Seiten gleich lang sind.
• SAS (Side Angle Side) Ein Paar korrespondierender Seiten und der eingeschlossene Winkel sind gleich.
• ASA (Angle Side Angle) Ein Paar korrespondierender Winkel und die eingeschlossene Seite sind gleich.
• AAS (Angle Angle Side) Ein Paar korrespondierender Winkel und eine nicht eingeschlossene Seite sind gleich.
• HS (Hypothenuseschenkel eines rechtwinkligen Dreiecks) Zwei rechtwinklige Dreiecke sind kongruent, wenn die Hypotenuse und eine Seite gleich sind.
Der Fall AAA (Angle Angle Angle) ist KEIN Fall, in dem immer Kongruenz gilt. Zum Beispiel haben zwei folgende Dreiecke gleiche Winkel, sind aber nicht deckungsgleich, weil die Seitengrößen unterschiedlich sind.
Was ist der Unterschied zwischen kongruent und gleich?
• Wenn einige Attribute geometrischer Figuren die gleiche Größe haben, dann werden sie als gleich bezeichnet.
• Wenn sowohl die Größen als auch die Ziffern gleich sind, werden die Ziffern als kongruent bezeichnet.
• Gleichheit betrifft die Größe (Zahlen), während Kongruenz sowohl die Form als auch die Größe einer Figur betrifft.
