Mittelwert vs. Erwartung
Mittelwert oder Durchschnitt ist ein sehr verbreitetes Konzept in Mathematik und Statistik. Es gibt das arithmetische Mittel, das beliebter ist und in jüngeren Klassen gelehrt wird, aber es gibt auch den erwarteten Wert einer Zufallsvariablen, die als Populationsmittelwert bezeichnet wird und Teil statistischer Studien in höheren Klassen ist. Die beiden Arten von Mittelwerten, Arithmetik und Erwartung, sind ähnlicher Natur, weisen jedoch auch einige Unterschiede auf. Lassen Sie den Benutzer diese Unterschiede verstehen, indem Sie die Merkmale beider hervorheben.
Das Konzept der Erwartung entstand aufgrund des Glücksspiels und es wurde oft zu einem Problem, wenn ein Spiel ohne logisches Ende endete, da die Spieler die Einsätze nicht zufriedenstellend verteilen konnten. Der berühmte Mathematiker Pascal nahm es als Herausforderung und fand eine Lösung, indem er über den Erwartungswert sprach.
Während der Mittelwert der einfache Durchschnitt aller Werte ist, ist der Erwartungswert der Erwartungswert der wahrscheinlichkeitsgewichtete Durchschnittswert einer Zufallsvariablen. Das Konzept der Erwartung lässt sich leicht anhand eines Beispiels verstehen, bei dem eine Münze 10 Mal hochgeworfen wird. Wenn Sie nun die Münze 10 Mal werfen, erwarten Sie 5 Kopf und 5 Zahl. Dies wird als Erwartungswert bezeichnet, da die Wahrscheinlichkeit, bei jedem Wurf Kopf oder Zahl zu erh alten, 0,5 beträgt. Wenn Sie Kopf sagen, ist die Wahrscheinlichkeit, bei jedem Wurf Kopf zu bekommen, 0,5, der erwartete Wert für 10 Würfe ist 0,5 1x 0=5. Wenn also p die Wahrscheinlichkeit ist, dass ein Ereignis eintritt, und es n Ereignisse gibt, ist der Mittelwert a=n x p. In Fällen, in denen die Zufallsvariable X reell ist, sind Erwartungswert und Mittelwert gleich. Während der Mittelwert die Wahrscheinlichkeit nicht berücksichtigt, berücksichtigt die Erwartung die Wahrscheinlichkeit und ist wahrscheinlichkeitsgewichtet. Allein die Tatsache, dass die Erwartung als gewichteter Durchschnitt oder Mittelwert aller möglichen Werte beschrieben wird, die eine Zufallsvariable annehmen kann, unterscheidet die Erwartung deutlich vom Mittelwert, der einfach die Summe aller Werte dividiert durch die Anzahl der Werte ist.
In Kürze:
Mittelwert vs. Erwartung
• Mittelwert oder Durchschnitt ist ein sehr wichtiges Konzept in Mathematik und Statistik, das einen Hinweis auf die nächsten zufälligen Werte in einer Verteilung gibt
• Erwartung ist ein ähnliches Konzept, das wahrscheinlichkeitsgewichtet ist
