Binomial gegen Poisson
Trotzdem fallen zahlreiche Verteilungen in die Kategorie der „kontinuierlichen Wahrscheinlichkeitsverteilungen“, Binomial und Poisson sind Beispiele für die „diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung“und gehören zu den weit verbreiteten. Abgesehen von dieser gemeinsamen Tatsache können wichtige Punkte angeführt werden, um diese beiden Verteilungen gegenüberzustellen, und man sollte erkennen, bei welcher Gelegenheit eine davon richtig gewählt wurde.
Binomialverteilung
‘Binomialverteilung’ ist die vorläufige Verteilung, die verwendet wird, um auf Probleme, Wahrscheinlichkeiten und statistische Probleme zu stoßen. Bei dem eine Stichprobengröße von „n“gezogen wird, wobei die Größe „N“von Versuchen ersetzt wird, aus denen ein Erfolg von „p“resultiert. Meistens wurde dies für Experimente durchgeführt, die zwei Hauptergebnisse liefern, genau wie „Ja“- und „Nein“-Ergebnisse. Im Gegensatz dazu, wenn das Experiment ohne Ersatz durchgeführt wird, wird das Modell mit einer „hypergeometrischen Verteilung“erfüllt, die von jedem Ergebnis unabhängig ist. Obwohl „Binomial“auch bei dieser Gelegenheit ins Spiel kommt, wenn die Population („N“) im Vergleich zu „n“weitaus größer ist und schließlich als das beste Modell für die Annäherung bezeichnet wird.
Die meisten von uns werden jedoch bei den meisten Gelegenheiten mit dem Begriff „Bernoulli-Prozesse“verwechselt. Dennoch haben sowohl das „Binomial“als auch das „Bernoulli“eine ähnliche Bedeutung. Immer wenn „n=1“„Bernoulli-Versuch“besonders genannt wird, „Bernoulli-Verteilung“
Die folgende Definition ist eine einfache Form, um das genaue Bild zwischen „Binomial“und „Bernoulli“zu bringen:
„Binomialverteilung“ist die Summe unabhängiger und gleichmäßig verteilter „Bernoulli-Versuche“. Im Folgenden sind einige wichtige Gleichungen aufgeführt, die unter die Kategorie „Binomial“fallen
Wahrscheinlichkeitsfunktion (pmf): (k) pk(1- p)n-k; (k)=[n !] / [k !] [(n-k) !]
Mittelwert: np
Median: np
Varianz: np(1-p)
In diesem speziellen Beispiel
‘n’- Die gesamte Grundgesamtheit des Modells
‘k’- Größe von, die gezeichnet und von ‘n’ ersetzt wird
‘p’- Erfolgswahrscheinlichkeit für jede Versuchsreihe, die nur aus zwei Ergebnissen besteht
Poisson-Verteilung
Andererseits wurde diese ‚Poisson-Verteilung‘bei den spezifischsten ‚Binomialverteilung‘-Summen gewählt. Mit anderen Worten, man könnte leicht sagen, dass „Poisson“eine Teilmenge von „Binomial“und eher ein weniger einschränkender Fall von „Binomial“ist.
Wenn ein Ereignis innerhalb eines festen Zeitintervalls und mit einer bekannten Durchschnittsrate auftritt, dann ist es üblich, dass der Fall unter Verwendung dieser „Poisson-Verteilung“modelliert werden kann. Außerdem muss die Veranst altung auch „unabhängig“sein. Während dies bei „Binomial“nicht der Fall ist.
„Poisson“wird verwendet, wenn Probleme mit „Rate“auftreten. Das ist nicht immer wahr, aber meistens ist es wahr.
Wahrscheinlichkeitsfunktion (pmf): (λk /k!) e -λ
Mittelwert: λ
Varianz: λ
Was ist der Unterschied zwischen Binomial und Poisson?
Insgesamt sind beide Beispiele für „diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen“. Hinzu kommt, dass „Binomial“die häufiger verwendete gemeinsame Verteilung ist, jedoch „Poisson“als Grenzfall von „Binomial“abgeleitet wird.
Nach all diesen Studien können wir zu dem Schluss kommen, dass wir unabhängig von der „Abhängigkeit“„Binomial“anwenden können, um auf die Probleme zu stoßen, da dies selbst für unabhängige Vorkommen eine gute Annäherung ist. Dagegen wird das ‚Poisson‘bei Fragen/Problemen beim Ersetzen verwendet.
Am Ende des Tages, wenn ein Problem auf beide Arten gelöst wird, was für eine „abhängige“Frage ist, muss man bei jeder Instanz die gleiche Antwort finden.
