Integration vs. Differenzierung
Integration und Differenzierung sind zwei grundlegende Konzepte in der Analysis, die die Veränderung untersucht. Calculus hat eine Vielzahl von Anwendungen in vielen Bereichen wie Wissenschaft, Wirtschaft oder Finanzen, Ingenieurwesen usw.
Differenzierung
Differenzierung ist das algebraische Verfahren zur Berechnung der Ableitungen. Die Ableitung einer Funktion ist die Steigung oder Steigung der Kurve (Graph) an einem beliebigen Punkt. Die Steigung einer Kurve an einem bestimmten Punkt ist die Steigung der Tangente, die an diesem Punkt an diese Kurve gezogen wird. Bei nichtlinearen Kurven kann die Steigung der Kurve an verschiedenen Punkten entlang der Achse variieren. Daher ist es schwierig, die Steigung oder das Gefälle an irgendeiner Stelle zu berechnen. Der Differenzierungsprozess ist nützlich, um die Steigung der Kurve an jedem Punkt zu berechnen.
Eine andere Definition für Derivat ist „die Änderung einer Eigenschaft in Bezug auf eine Einheitsänderung einer anderen Eigenschaft.“
Sei f(x) eine Funktion einer unabhängigen Variablen x. Wenn eine kleine Änderung (∆x) in der unabhängigen Variablen x verursacht wird, wird eine entsprechende Änderung ∆f(x) in der Funktion f(x) verursacht; dann ist das Verhältnis ∆f(x)/∆x ein Maß für die Änderungsrate von f(x) in Bezug auf x. Der Grenzwert dieses Verhältnisses, da ∆x gegen Null geht, lim∆x→0(f(x)/∆x) heißt erste Ableitung der Funktion f(x), bezüglich x; mit anderen Worten, die momentane Änderung von f(x) an einem gegebenen Punkt x.
Integration
Integration ist der Prozess der Berechnung entweder eines bestimmten Integrals oder eines unbestimmten Integrals. Für eine reelle Funktion f(x) und ein geschlossenes Intervall [a, b] auf der reellen Geraden ist das bestimmte Integral a∫b f(x) ist definiert als die Fläche zwischen dem Graphen der Funktion, der horizontalen Achse und den beiden vertikalen Linien an den Endpunkten eines Intervalls. Wenn ein bestimmtes Intervall nicht angegeben ist, wird es als unbestimmtes Integral bezeichnet. Mit Stammfunktionen kann ein bestimmtes Integral berechnet werden.
Was ist der Unterschied zwischen Integration und Differenzierung?
Der Unterschied zwischen Integration und Differentiation ist so etwas wie der Unterschied zwischen „Quadrieren“und „Quadratwurzel ziehen“. Wenn wir eine positive Zahl quadrieren und dann die Quadratwurzel des Ergebnisses ziehen, ist der positive Quadratwurzelwert die Zahl, die Sie quadriert haben. Wenn Sie die Integration auf das Ergebnis anwenden, das Sie durch Differenzieren einer stetigen Funktion f(x) erh alten haben, führt dies analog zur ursprünglichen Funktion zurück und umgekehrt.
Zum Beispiel sei F(x) das Integral der Funktion f(x)=x, also F(x)=∫f(x)dx=(x2 /2) + c, wobei c eine beliebige Konstante ist. Wenn wir F(x) nach x differenzieren, erh alten wir F' (x)=dF(x)/dx=(2x/2) + 0=x, daher ist die Ableitung von F(x) gleich f(x).
Zusammenfassung
– Die Differenzierung berechnet die Steigung einer Kurve, während die Integration die Fläche unter der Kurve berechnet.
– Integration ist der umgekehrte Prozess der Differenzierung und umgekehrt.
