Axiome vs. Postulate
Logisch gesehen ist ein Axiom oder Postulat eine Aussage, die als selbstverständlich angesehen wird. Sowohl Axiome als auch Postulate werden ohne Beweis oder Demonstration als wahr angenommen. Grundsätzlich wird etwas, das offensichtlich oder für wahr erklärt und akzeptiert ist, aber keinen Beweis dafür hat, als Axiom oder Postulat bezeichnet. Axiome und Postulat dienen als Grundlage für die Ableitung anderer Wahrheiten.
Die alten Griechen erkannten den Unterschied zwischen diesen beiden Konzepten. Axiome sind selbstverständliche Annahmen, die allen Wissenschaftszweigen gemeinsam sind, während Postulate auf die jeweilige Wissenschaft bezogen sind.
Axiome
Aristoteles selbst benutzte den Begriff „Axiom“, der vom griechischen „axioma“stammt, was „für wert h alten“, aber auch „fordern“bedeutet. Aristoteles hatte einige andere Namen für Axiome. Er nannte sie „die gemeinsamen Dinge“oder „gemeinsame Meinungen“. In der Mathematik können Axiome in „logische Axiome“und „nicht-logische Axiome“eingeteilt werden. Logische Axiome sind Sätze oder Aussagen, die als allgemeingültig gelten. Nicht-logische Axiome, die manchmal Postulate genannt werden, definieren Eigenschaften für den Bereich spezifischer mathematischer Theorien oder logischer Aussagen, die in der Schlussfolgerung verwendet werden, um mathematische Theorien aufzubauen. „Dinge, die demselben Ding gleich sind, sind einander gleich“ist ein Beispiel für ein bekanntes Axiom von Euklid.
Postulate
Der Begriff „Postulat“kommt vom lateinischen „postular“, ein Verb, das „fordern“bedeutet. Der Meister verlangte von seinen Schülern, dass sie zu bestimmten Aussagen argumentieren, auf die er aufbauen könne. Im Gegensatz zu Axiomen zielen Postulate darauf ab, das Besondere an einer bestimmten Struktur zu erfassen. „Es ist möglich, eine gerade Linie von jedem Punkt zu jedem anderen Punkt zu ziehen“, „Es ist möglich, eine endliche Gerade kontinuierlich in einer geraden Linie zu erzeugen“und „Es ist möglich, einen Kreis mit beliebigem Mittelpunkt und beliebigem Radius zu beschreiben“sind einige Beispiele für von Euklid illustrierte Postulate.
Was ist der Unterschied zwischen Axiomen und Postulaten?
• Ein Axiom gilt im Allgemeinen für jedes Gebiet in der Wissenschaft, während ein Postulat spezifisch für ein bestimmtes Gebiet sein kann.
• Es ist unmöglich, von anderen Axiomen zu beweisen, während Postulate von Axiomen beweisbar sind.
