Hauptunterschied – Punktgruppe vs. Raumgruppe
Die Begriffe Punktgruppe und Raumgruppe werden in der Kristallographie verwendet. Kristallographie ist die Untersuchung der Anordnung von Atomen in einem kristallinen Festkörper. Die kristallographische Punktgruppe ist eine Menge von Symmetrieoperationen, die mindestens einen Punkt unbewegt lassen. Eine Symmetrieoperation ist ein Vorgang, bei dem das Originalbild eines Objekts erh alten wird, selbst nachdem es verschoben wurde. Die in Punktgruppen verwendeten Symmetrieoperationen sind Drehungen und Spiegelungen. Eine Raumgruppe ist die 3D-Symmetriegruppe einer Konfiguration im Raum. Eine Symmetriegruppe ist die Gruppe aller Transformationen, die erh alten werden, ohne die Zusammensetzung während der Gruppenoperation zu verändern. Der Hauptunterschied zwischen Punktgruppe und Raumgruppe besteht darin, dass es 32 kristallographische Punktgruppen gibt, während es 230 Raumgruppen gibt, die durch die Kombination von 32 Punktgruppen und 14 Bravais-Gittern erzeugt werden.
Was ist eine Punktgruppe?
Die kristallographische Punktgruppe ist eine Menge von Symmetrieoperationen, die mindestens einen Punkt unbewegt lassen. Die in Punktgruppen beschriebenen Symmetrieoperationen sind Drehungen und Spiegelungen. Bei Punktgruppensymmetrieoperationen wird ein zentraler Punkt im Objekt unbewegt (fixiert) geh alten, während andere Flächen des Objekts an die Positionen von Merkmalen derselben Art bewegt werden. Dort sollten die makroskopischen Merkmale des Objekts vor und nach der Symmetrieoperation gleich bleiben.
Für jedes gegebene Objekt ist eine bestimmte Anzahl von Symmetrieoperationen möglich (mit definierten geometrischen Beziehungen zwischen Symmetrieoperationen). Das Objekt soll die durch die Punktgruppe beschriebene Symmetrie haben. Daher werden unterschiedliche Objekte mit unterschiedlichen Punktsymmetrien durch unterschiedliche Punktgruppen beschrieben.
Bei der Notation von Punktgruppen werden zwei Systeme verwendet;
Schoenflies-Notation
Im Schönflies-Notationssystem werden Punktgruppen als Cnv, Cnh, Dnh bezeichnet, Td, Oh usw. Die verschiedenen Symbole, die in diesem Notationssystem verwendet werden, sind unten angegeben.
- n ist die höchste Anzahl an Rotationsachsen
- v ist die vertikale Spiegelebene (wird nur erwähnt, wenn es keine horizontalen Spiegelebenen gibt)
- h sind die horizontalen Spiegelebenen
- T ist eine tetraedrische Punktgruppe
- ist eine oktaedrische Punktgruppe
Zum Beispiel wird Cn verwendet, um anzuzeigen, dass die Punktgruppe eine n-fache Rotationsachse hat. Wenn es als Cnh angegeben wird, bedeutet dies, dass es ein Cn zusammen mit einer Spiegelebene (Reflexionsebene) senkrecht zur Rotationsachse gibt. Im Gegensatz dazu ist Cnv Cn mit einer Spiegelebene parallel zur Rotationsachse. Wenn die Punktgruppe als S2n angegeben ist, bedeutet dies, dass die Punktgruppe nur eine 2n-fache Dreh-Spiegel-Achse hat.
Hermann-Mauguin-Notation
Das Hermann-Mauguin-Notationssystem wird üblicherweise für Raumgruppen verwendet. Es wird aber auch für kristallographische Punktgruppen verwendet. Es ergibt die höchste Rotationsachse. Beispielsweise wird die Punktgruppe mit nur 2-zähliger Rotationsachse als 2 bezeichnet. Die Punktgruppe, die in der Schönflies-Notation als C2h angegeben ist, wird im Hermann-Mauguin-Notationssystem in als 2/m angegeben wobei das Symbol 'm' eine Spiegelebene anzeigt und das Schrägstrichsymbol anzeigt, dass die Spiegelebene senkrecht zur zweizähligen Achse ist. Die folgende Tabelle zeigt verschiedene Schreibweisen von Punktgruppen für verschiedene Gittersysteme.
Abbildung 01: Die Spiegelebenen und Gleitebenen von hexagonalem Eis weisen darauf hin, dass die Raumgruppe des Eises P63/mmc ist
Es gibt 32 Punktegruppen. Die einfachsten Punktgruppen sind 1, 2, 3, 4, 5 und 6. Alle diese Punktgruppen umfassen nur eine Rotationsachse. Für Drehumkehrungen gibt es Achsen mit den Namen -1, m, -3, -4 und -6. Andere 22 Punktgruppen sind Kombinationen dieser Punktgruppen.
Was ist eine Raumgruppe?
Eine Raumgruppe ist die 3D-Symmetriegruppe einer Konfiguration im Raum. Es gibt 230 Raumgruppen. Diese 230 Gruppen sind eine Kombination aus 32 kristallographischen Punktgruppen (oben erwähnt) und 14 Bravais-Gittern. Die Bravais-Gitter sind in der folgenden Tabelle angegeben.
Eine Raumgruppe beschreibt die Symmetrie eines Kristalls. Raumgruppen sind Kombinationen aus Translationssymmetrie der Einheitszelle und Symmetrieoperationen wie Rotation, Rotationsumkehr, Spiegelung, Schraubenachsen- und Gleitebenensymmetrieoperationen.
Was ist der Unterschied zwischen Punktgruppe und Raumgruppe?
Punktgruppe vs. Raumgruppe |
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| Die kristallographische Punktgruppe ist eine Menge von Symmetrieoperationen, die mindestens einen Punkt unbewegt lassen. | Eine Raumgruppe ist die 3D-Symmetriegruppe einer Konfiguration im Raum. |
| Komponenten | |
| Es gibt 32 kristallographische Punktgruppen. | Es gibt 230 Raumgruppen (erzeugt durch die Kombination von 32 Punktgruppen und 14 Bravais-Gittern). |
| Symmetrieoperationen | |
| Die bei der Punktgruppenerkennung verwendeten Symmetrieoperationen sind Rotation und Spiegelung. | Die Symmetrieoperationen, die bei der Raumgruppenerkennung verwendet werden, sind Rotations-, Drehumkehr-, Reflexions-, Schraubenachsen- und Gleitebenen-Symmetrieoperationen. |
Zusammenfassung – Punktgruppe vs. Raumgruppe
Punktgruppen und Raumgruppen sind Begriffe, die unter Kristallographie beschrieben werden. Die kristallographische Punktgruppe ist ein Satz von Symmetrieoperationen, die alle mindestens einen Punkt unbewegt lassen. Eine Raumgruppe ist die 3D-Symmetriegruppe einer Konfiguration im Raum. Der Unterschied zwischen Punktgruppe und Raumgruppe besteht darin, dass es 32 kristallographische Punktgruppen gibt, während es 230 Raumgruppen gibt (erzeugt durch die Kombination von 32 Punktgruppen und 14 Bravais-Gittern).
