Parameter vs. Statistik
Betrachte diese Fragen; Wie hoch ist das durchschnittliche Einkommen einer Person in Ihrem Land, wie hoch ist die durchschnittliche Körpergröße von Frauen weltweit und wie hoch ist das durchschnittliche Gewicht der Eier bestimmter Geflügelrassen? Es ist unmöglich, eine Umfrage durchzuführen, die alle interessierenden Themen umfasst. Im ersten Fall sind es alle Menschen in Ihrem Land, im zweiten alle Frauen in Ihrer Welt und im dritten alle Eier, die von dieser Hühnerrasse produziert werden. Diese größere Menge, die alle Elemente enthält, wird in der Statistiksprache als Population bezeichnet.
Indem wir jedoch eine begrenzte Anzahl von Elementen aus der Grundgesamtheit so auswählen, dass sie alle anderen repräsentieren, können wir die Eigenschaften der Grundgesamtheit ableiten, indem wir die Teilmenge analysieren. Diese Teilmenge der Grundgesamtheit wird als Stichprobe bezeichnet. Maße der deskriptiven Statistik werden verwendet, um die Hauptattribute der Bevölkerung zusammenzufassen und zu erklären.
Mehr über Parameter
Ein beschreibendes Maß (wie Mittelwert, Modus oder Median) einer Grundgesamtheit wird als Parameter bezeichnet. Es drückt den Wert für ein Attribut numerisch aus, indem es die verfügbaren Daten zusammenfasst. Wie bereits erwähnt, ist es unmöglich, die Werte für Attribute über die gesamte Population hinweg zu betrachten. Daher wird die Stichprobe verwendet, um die Maße zu berechnen und sie dann auf die Grundgesamtheit abzuleiten.
In Ausnahmefällen, wie z. B. einer vollständigen Volkszählung und standardisierten Tests, werden die Parameter jedoch aus der Grundgesamtheit berechnet.
In der klassischen Wahrscheinlichkeitstheorie ist ein Parameter eine Konstante, hat aber einen „unbekannten Wert“, der durch Schätzungen auf der Grundlage von Stichproben bestimmt wird. In der modernen Bayes'schen Wahrscheinlichkeit sind die Parameter Zufallsvariablen und ihre Unsicherheit wird als Verteilung beschrieben.
Mehr zur Statistik
Die Statistik ist ein beschreibendes Maß für die Stichprobe. Im Gegensatz zum Parameter werden die Stichprobenwerte aus der aus der Grundgesamtheit gewonnenen Zufallsstichprobe berechnet. Formaler wird sie als Funktion der Stichprobe definiert, aber unabhängig von der Verteilung der Stichprobe.
In der Inferenz fungiert die Statistik als Schätzer für die Parameter. Stichprobenmittelwert, Stichprobenvarianz und -standardabweichung, Quantile wie Quartile und Perzentile sowie Ordnungsstatistiken wie Maximum und Minimum gehören alle zur Kategorie der Statistiken einer Stichprobe.
Die Beobachtbarkeit der Statistik ist ein wichtiger Faktor, der die Statistik und den Parameter voneinander trennt. In einer Population ist der Parameter nicht direkt beobachtbar, aber in einer Stichprobe ist die Statistik leicht beobachtbar, meistens ein oder zwei Berechnungen entfernt. Darüber hinaus haben die Statistiken wichtige Eigenschaften wie Vollständigkeit, Hinlänglichkeit, Konsistenz, Unvoreingenommenheit, Robustheit, Rechenkomfort, geringe Varianz und der mittlere quadratische Fehler ist minimal.
Was ist der Unterschied zwischen Parameter und Statistik?
• Der Parameter ist ein beschreibendes Maß für die Grundgesamtheit, und die Statistik ist ein beschreibendes Maß für eine Stichprobe.
• Parameter sind nicht direkt berechenbar, aber Statistiken sind berechenbar und direkt beobachtbar.
• Parameter werden aus Statistiken abgeleitet (abgeleitet), und Statistiken dienen als Schätzer für den Populationsparameter. (Stichprobenmittelwert (x ̅) fungiert als Schätzer für den Mittelwert der Grundgesamtheit µ)
• Bei Parametern sind die Werte nicht unbedingt gleich den Beispielwerten, sondern ungefähr.
