Staffelform vs. reduzierte Staffelform
Die nach mehreren Schritten des Gaußschen Eliminationsprozesses erh altene Matrix soll in Stufenform oder Zeilenstufenform vorliegen.
Eine Matrix in Stufenform hat die folgenden Eigenschaften.
• Alle Zeilen mit Nullen stehen ganz unten
• Die ersten Nicht-Null-Werte in den Nicht-Null-Zeilen werden relativ zum ersten Nicht-Null-Term in der vorherigen Zeile nach rechts verschoben (siehe Beispiel)
• Jede Zeile ungleich Null beginnt mit 1
Folgende Matrizen sind in Stufenform:
Die Fortsetzung des Eliminierungsprozesses ergibt eine Matrix mit allen anderen Termen einer Sp alte, die eine 1 enthält, die Null ist. Eine Matrix in dieser Form wird als reduzierte Zeilenstufenform bezeichnet.
Aber die obige Bedingung schränkt die Möglichkeit ein, Sp alten mit Werten außer 1 und Null zu haben. Folgendes ist beispielsweise auch in der reduzierten Zeilenstufenform.
Die reduzierte Zeilenstufenform wird beim Lösen eines linearen Gleichungssystems mit der Gaußschen Elimination gefunden. Die Koeffizientenmatrix der Matrix ergibt die reduzierte Zeilenstufenform und die Lösung/Werte für jedes Individuum können leicht aus einer einfachen Rechnung erh alten werden.
Was ist der Unterschied zwischen der Echelon- und der reduzierten Echelon-Form?
• Die Zeilenstufenform ist ein Format einer Matrix, die durch den Gaußschen Eliminationsprozess erh alten wird.
• In der Zeilenstufenform befinden sich die Nicht-Null-Elemente in der oberen rechten Ecke, und jede Nicht-Null-Zeile hat eine 1. Das erste Nicht-Null-Element in den Nicht-Null-Zeilen wird nach jeder Zeile nach rechts verschoben.
• Der weitere Prozess der Gaußschen Elimination ergibt eine noch stärker vereinfachte Matrix, in der alle anderen Elemente in einer Sp alte, die 1 enthält, Null sind. Eine Matrix in dieser Form wird als reduzierte Zeilenstufenform bezeichnet. Das heißt, in reduzierter Zeilenstufenform darf es keine Sp alte geben, die 1 und einen anderen Wert als Null enthält.
