Lokales vs. globales Maximum
Der größte Wert einer Menge oder einer Funktion wird als Maximum bezeichnet. Betrachten Sie die Menge {ai | ich ∈ N}. Das Element ak mit ak ≥ ai für alle i wird als maximales Element der Menge bezeichnet. Wenn die Menge geordnet ist, wird sie zum letzten Element der Menge.
Nehmen Sie zum Beispiel die Menge A={1, 6, 9, 2, 4, 8, 3}. Unter Berücksichtigung aller Elemente ist 9 größer als jedes andere Element in der Menge. Daher ist es das maximale Element der Menge. Durch die Bestellung des Sets erh alten wir A={1, 2, 3, 4, 6, 8, 9}. In der geordneten Menge ist 9 (das maximale Element) das letzte Element.
Lokales Maximum
Der größte Wert in einer Teilmenge oder einem Bereich einer Funktion wird als lokales Maximum bezeichnet. Es ist der größte Wert für die gegebene Teilmenge oder den Bereich, aber es kann andere Elemente geben, die größer sind als die außerhalb des angegebenen Bereichs oder der Teilmenge. Es können viele lokale Maxima im Bereich der Funktion oder der Universalmenge liegen.
Betrachte die Menge der ganzen Zahlen 1 bis 10, S={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. A ist eine Teilmenge von S. Das Maximum von A (9) ist nicht das Maximum für die gesamte Menge, die 10 ist. Daher ist 9 ein lokales Maximum.
Globales Maximum
Der größte Gesamtwert einer Funktion oder eines Satzes wird als globales Maximum bezeichnet. Ist S eingestellt, ist 10 das globale Maximum. Dieses Element ist größer als jeder Wert der Menge. Wenn es sich um eine Funktion handelt, ist sie größer als jeder andere Wert der Funktion über den gesamten Bereich der Menge (größtes Element im Kobereich). Das globale Maximum einer Funktion oder eines Satzes ist eindeutig (für diesen speziellen Fall).
Bei einer Funktion ist die Steigung der Funktion beim Maximalwert Null. Der Gradient kurz vor dem Maximum ist positiv und kurz danach negativ. Dies wird als Test verwendet, um lokale Maxima in Funktionen zu finden (Erster Ableitungstest).
Was ist der Unterschied zwischen globalem Maximum und lokalem Maximum?
• Maximum ist das größte Element in einer Menge oder einem Bereich einer Funktion.
• Globales Maximum ist der größte Wert unter den Gesamtelementen einer Menge oder Werten einer Funktion.
• Lokales Maximum ist das größte Element in einer Teilmenge oder einem gegebenen Bereich einer Funktion.
• Das globale Maximum ist eindeutig, das lokale Maximum jedoch nicht. Es kann mehr als ein lokales Maximum geben. Wenn es nur ein lokales Maximum gibt, dann ist es das globale Maximum.
