Unterschied zwischen Maximum und Maximum

2024 Autor: Alex Aldridge | [email protected]. Zuletzt bearbeitet: 2023-12-17 13:35

Maximal vs. Maximal

Es wird oft von Menschen verlangt, die Grenzen von Dingen zu bezeichnen. Wenn etwas eine bestimmte Grenze nicht überschreiten kann, wird es im allgemeinen Sinne als Maximum bezeichnet. Im mathematischen Sprachgebrauch muss jedoch eine viel strengere Definition bereitgestellt werden, um Mehrdeutigkeiten zu vermeiden.

Maximum

Der größte Wert einer Menge oder einer Funktion wird als Maximum bezeichnet. Betrachten Sie die Menge {a_i | ich ∈ N}. Das Element a_k mit a_k ≥ a_{i für alle i wird als maximales Element der Menge bezeichnet. Wenn die Menge geordnet ist, wird sie zum letzten Element der Menge.}

Nehmen Sie zum Beispiel die Menge {1, 6, 9, 2, 4, 8, 3}. Unter Berücksichtigung aller Elemente ist 9 größer als jedes andere Element in der Menge. Daher ist es das maximale Element der Menge. Bei Bestellung des Sets erh alten wir

{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9}. In der geordneten Menge ist 9 (das maximale Element) das letzte Element.

In einer Funktion ist das größte Element in der Kodomäne als Maximum der Funktion bekannt. Wenn eine Funktion ihren Maximalwert erreicht, wird der Gradient Null; d.h. seine Ableitung beim Maximalwert ist Null. Diese Eigenschaft wird verwendet, um den maximalen Wert von Funktionen zu finden. (Sie müssen die Steigungen der Kurve an den Seiten des Punktes überprüfen, um zu bestätigen, ob es sich um ein Maximum handelt)

Maximales Element

Betrachte die Menge S, die eine Teilmenge der teilweise geordneten Menge (A, ≤) ist. Dann heißt das Element a_k das maximale Element, wenn es kein Element a_i gibt, so dass a_k < a_i Wenn a_{k das größte Element der teilweise geordneten Menge ist, dann ist es eindeutig. Wenn es nicht das größte Element ist, ist das maximale Element nicht eindeutig.}

Der Maximalbegriff wird in der Ordnungstheorie definiert und in der Graphentheorie und vielen anderen Gebieten verwendet.

Was ist der Unterschied zwischen Maximum und Maximum?

• Maximum ist das größte Element einer Menge. Wenn die Menge bestellt wird, wird sie zum letzten Element der Menge.

• Maximal ist ein Element einer Teilmenge in einer teilweise geordneten Menge, sodass kein anderes Element in der Teilmenge größer ist.