Der Hauptunterschied zwischen der Lagrange- und der Hamilton-Mechanik besteht darin, dass die Lagrange-Mechanik den Unterschied zwischen kinetischer und potentieller Energie beschreibt, während die Hamilton-Mechanik die Summe aus kinetischer und potentieller Energie beschreibt.
Lagrange-Mechanik und Hamilton-Mechanik sind wichtige Konzepte in der physikalischen Chemie, die unter die klassische Mechanik fallen. Die Lagrange-Mechanik wurde 1788 von dem italienischen Mathematiker Joseph-Louis Lagrange entwickelt, während die Hamilton-Mechanik 1833 von William Rowan Hamilton entwickelt wurde.
Was ist Lagrange-Mechanik?
Lagrangesche Mechanik kann als Neuformulierung der klassischen Mechanik definiert werden, die 1788 von dem italienischen Mathematiker Joseph-Louis Lagrange eingeführt wurde. In diesem chemischen Konzept wird die Flugbahn eines physikalischen Systems, das Teilchen enthält, durch Lösen der Lagrange-Gleichungen in einer von zwei Formen abgeleitet: die Lagrange-Gleichungen der ersten Art und die Lagrange-Gleichungen der zweiten Art.
Die erste Art von Lagrange-Gleichungen behandelt Einschränkungen explizit als zusätzliche Gleichungen unter Verwendung von Lagrange-Multiplikatoren, während die zweite Art von Lagrange-Gleichungen die Einschränkungen direkt durch eine vernünftige Wahl von verallgemeinerten Koordinaten enthält. Bei jedem dieser beiden Typen wird jedoch eine mathematische Funktion namens Lagrange als Funktion der verallgemeinerten Koordinaten, ihrer zeitlichen Ableitungen und der Zeit bezeichnet. Außerdem enthält dieses Konzept Informationen über die Dynamik des Systems.
Abbildung 01: Joseph-Louis Lagrange
Die Lagrange-Mechanik ist ein mathematisch anspruchsvolleres und systematischeres chemisches Konzept. Für die Anwendung der Lagrangeschen Mechanik im Vergleich zur Newtonschen Mechanik wurden nicht notwendigerweise neue physikalische Konzepte eingeführt. Die Lagrange-Mechanik ist jedoch sehr nützlich, um mechanische Probleme in der Physik zu lösen, wenn Newtons Formulierungen der klassischen Mechanik nicht bequem sind.
Was ist Hamiltonsche Mechanik?
Hamiltonsche Mechanik ist eine mathematisch anspruchsvolle Formulierung der klassischen Mechanik. Dieses chemische Konzept trägt zur Formulierung der statistischen Mechanik und der Quantenmechanik bei. Dieses Konzept wurde 1833 von William Rowan Hamilton entwickelt. Er entwickelte es ausgehend von der Lagrange-Mechanik. Darüber hinaus entspricht die Hamiltonsche Mechanik den Newtonschen Bewegungsgesetzen in den Einschränkungen der klassischen Mechanik.
Abbildung 02: Sir William Hamilton
In der Hamiltonschen Mechanik können wir einen Satz kanonischer Koordinaten zur Beschreibung der klassischen physikalischen Systeme verwenden: r=(q, p). jede der Koordinaten dieser Komponenten qi, pi ist auf den Bezugsrahmen dieses physikalischen Systems indiziert. Die Koordinatenkomponenten qi werden als verallgemeinerte Koordinaten bezeichnet, während pi als ihre konjugierten Impulse bezeichnet werden.
Was ist der Unterschied zwischen Lagrange- und Hamilton-Mechanik?
Lagrange-Mechanik und Hamilton-Mechanik sind wichtige Konzepte in der physikalischen Chemie, die unter die klassische Mechanik fallen. Die Lagrange-Mechanik wurde 1788 von dem italienischen Mathematiker Joseph-Louis Lagrange entwickelt, während die Hamilton-Mechanik 1833 von William Rowan Hamilton entwickelt wurde Die Hamiltonsche Mechanik beschreibt die Summe aus kinetischer und potentieller Energie. Darüber hinaus verwendet die Lagrange-Mechanik kartesische Koordinaten in Berechnungen, während die Hamilton-Mechanik kanonische Koordinaten verwendet.
Unten ist eine tabellarische Zusammenfassung der Unterschiede zwischen Lagrange- und Hamilton-Mechanik.
Zusammenfassung – Lagrange- vs. Hamiltonsche Mechanik
Lagrangesche Mechanik kann als Neuformulierung der klassischen Mechanik definiert werden. Die Hamiltonsche Mechanik ist eine mathematisch anspruchsvolle Formulierung der klassischen Mechanik. Der Hauptunterschied zwischen der Lagrange- und der Hamilton-Mechanik besteht darin, dass die Lagrange-Mechanik den Unterschied zwischen kinetischer und potentieller Energie beschreibt, während die Hamilton-Mechanik die Summe aus kinetischer und potentieller Energie beschreibt.
