Transitive Eigenschaft vs. Substitutionseigenschaft
Die Substitutionseigenschaft wird für Werte oder Variablen verwendet, die Zahlen darstellen. Die Substitutionseigenschaft der Gleichheit besagt, dass für beliebige Zahlen a und b, wenn a=b, dann a durch b ersetzt werden kann. Wenn also a=b, dann können wir jedes „a“in ein „b“oder jedes „b“in ein „a“ändern.
Wenn beispielsweise x=6 gegeben ist, dann können wir den Ausdruck (x+4)/5 lösen, indem wir den Wert von x ersetzen. Durch Ersetzen von 5 für x im obigen Ausdruck; (6+4)/5=2. Im Wesentlichen können zwei beliebige Werte genau dann gegeneinander ausgetauscht werden, wenn sie einander gleich sind.
In der Geometrie ist eine Substitutionseigenschaft definiert. Gemäß dieser Substitutionseigenschaftsdefinition können, wenn zwei geometrische Objekte (es können zwei Winkel, Segmente, Dreiecke oder was auch immer sein) kongruent sind, diese zwei geometrischen Objekte in einer Aussage, die eines von ihnen betrifft, durch ein anderes ersetzt werden.
Transitive Eigenschaft ist eine eher formale Definition, die auf binären Beziehungen definiert ist. Eine Relation R von der Menge A zu der Menge B ist eine Menge geordneter Paare, wenn A und B gleich sind, sagen wir, dass die Relation eine binäre Relation auf A ist. Transitive Eigenschaft ist eine der Eigenschaften (Reflexiv, Symmetrisch, Transitiv) zur Definition von Äquivalenzbeziehungen.
Eine Relation R ist genau dann transitiv, wenn x von R zu y in Beziehung steht und y von R zu z in Beziehung steht, dann steht x von R zu z in Beziehung. Symbolisch kann eine transitive Eigenschaft wie folgt definiert werden. Wenn a, b und c zu einer Menge A gehören, hat eine binäre Relation „~“die transitive Eigenschaft, die definiert ist durch: Wenn a ~ b und b ~ c, dann impliziert das a ~ c.
Zum Beispiel ist „größer sein als“eine transitive Relation. Wenn a, b und c beliebige reelle Zahlen sind, so dass a größer als b und b größer als c ist, dann ist es eine logische Konsequenz, dass a größer als c ist. Auch „größer sein“ist eine transitive Relation. Wenn Kate größer als Mary ist und Mary größer als Jenney, bedeutet dies, dass Kate größer als Jenney ist.
Wir können nicht auf alle binären Beziehungen Kriterien für transitive Beziehungen anwenden. Wenn beispielsweise Bill Johns Vater und John Freds Vater ist, bedeutet dies nicht, dass Bill Freds Vater ist. Ebenso ist „Gefällt mir“eine nicht transitive Eigenschaft. Wenn Wilson Henry mag und Henry David mag, bedeutet das nicht, dass Wilson David mag. Daher ist es keine transitive Relation.
In der Geometrie ist die Transitive Eigenschaft (für drei Segmente oder Winkel) wie folgt definiert:
Wenn zwei Segmente (oder Winkel) jeweils mit einem dritten Segment (oder Winkel) deckungsgleich sind, dann sind sie miteinander deckungsgleich.
Die transitive Gleichheitseigenschaft ist wie folgt definiert. Seien a, b und c beliebige drei Elemente in Menge A, so dass a=b und b=c, dann a=c. Dies ähnelt der Substitutionseigenschaft, die in Betracht gezogen werden kann, b durch c in der Gleichung a=b zu ersetzen. Diese beiden Eigenschaften sind jedoch nicht identisch.
