Binär vs. Dezimalzahl
Eine Zahl ist eine mathematische Abstraktion. Wir realisieren Zahlen in unserem wirklichen Leben durch Symbole. Eine bestimmte Sammlung von Symbolen, die einem Satz von Regeln zugeordnet sind, wird als „Zahlensystem“oder „Zahlensystem“bezeichnet. Die numerischen Symbole manipulieren fast die gesamte Welt der Mathematik. Es gibt verschiedene Zahlensysteme auf der Welt. Zahlensysteme stammen aus unseren realen Erfahrungen. Zum Beispiel beeinflussten zehn Finger in unseren Händen das Nachdenken über ein Zahlensystem mit zehn Symbolen. Dies ist das sogenannte Dezimalzahlensystem. In ähnlicher Weise hat unsere Dualität im Verständnis von Leben-Sterben, Ja-Nein, An-Aus, Links-Rechts und Schließen-Öffnen das binäre Zahlensystem mit zwei Symbolen hervorgebracht. Es gibt auch andere Zahlensysteme wie Oktal und Hexadezimal, um die Welt zu beschreiben. Der Computer ist eine wunderbare Maschine, die von verschiedenen Zahlensystemen beherrscht wird.
Das in der modernen Mathematik verwendete Zahlensystem wird Positionszahlensystem genannt. In diesem Konzept hat jede Ziffer in einer Zahl einen zugeordneten Wert, der von ihrer Position in der Zahl abhängt. Die Anzahl der verschiedenen Symbole, die zur Definition eines Zahlensystems verwendet werden, wird als Basis bezeichnet. Die Basis ist eine elegante Art, das Konzept des Stellenwerts zu definieren. In diesem Sinne kann jeder Stellenwert als Potenz zur Basis dargestellt werden.
Das dezimale Zahlensystem besteht aus zehn Symbolen (Ziffern): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 und 9. Daher umfasst jede Zahl, die durch dieses Zahlensystem dargestellt wird, eines oder mehrere der oben genannten zehn Symbole. Beispielsweise ist 452 eine Zahl, die nach dem Dezimalsystem geschrieben wird. Bei der Positionsnummerndarstellung haben die Ziffern 4, 5 und 2 innerhalb der Nummer nicht die gleiche Bedeutung. Im Dezimalsystem sind Stellenwerte (von rechts nach links) gegeben durch 100, 101, 102usw. Sie werden als 1er-Stelle, 10er-Stelle usw. von rechts nach links gelesen.
Zum Beispiel steht in der Zahl 385 5 an der Stelle 1, 8 an der Stelle 10 und 3 an der Stelle 100. Daher bezeichnen wir unter Verwendung des Basiskonzepts 385 als Summe (3×102) + (8×101) + (5× 100).
Das binäre Zahlensystem verwendet zwei Symbole; 0 und 1, um eine beliebige Zahl darzustellen. Daher ist es ein Zahlensystem mit der Basis 2 und gibt eine Reihe von Stellenwerten als eins (20), zwei (21), vier (22) und so weiter. Beispielsweise ist 1011012 eine Binärzahl. Die tiefgestellte 2 in dieser Zahlendarstellung ist die Basis 2 dieser Zahl.
Betrachte die Nummer 1011012. Dies entspricht (1×25) + (0×24) + (1×23) + (1×22) + (0×21) + (1×20)=oder 1×32 + 0×16 + 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 oder 45.
Binäre Zahlensysteme sind in der Computerwelt weit verbreitet. Computer verwenden das binäre Zahlensystem, um Daten zu manipulieren und zu speichern. Alle mathematischen Operationen: Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division sind sowohl im Dezimal- als auch im Binärsystem anwendbar.
Was ist der Unterschied zwischen ?
¤ Das dezimale Zahlensystem verwendet 10 Ziffern (0, 1…9) zur Darstellung von Zahlen, während das binäre Zahlensystem 2 Ziffern (0 und 1) verwendet.
¤ Die im Dezimalsystem verwendete Zahlenbasis ist zehn, während das binäre Zahlensystem die Basis zwei verwendet.
