Algebraische Ausdrücke vs. Gleichungen
Algebra ist einer der Hauptzweige der Mathematik und definiert einige der grundlegenden Operationen, die zum menschlichen Verständnis der Mathematik beitragen, wie Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Algebra führt auch das Konzept der Variablen ein, das es ermöglicht, eine unbekannte Größe durch einen einzelnen Buchstaben darzustellen, daher die Bequemlichkeit der Manipulation in Anwendungen.
Mehr über algebraische Ausdrücke
Ein Konzept oder eine Idee kann mit den grundlegenden Werkzeugen der Algebra mathematisch ausgedrückt werden. Ein solcher Ausdruck ist als algebraischer Ausdruck bekannt. Diese Ausdrücke bestehen aus Zahlen, Variablen und verschiedenen algebraischen Operationen.
Betrachte zum Beispiel die Aussage „um die Mischung zu bilden, füge 5 Tassen x und 6 Tassen y hinzu“. Es ist vernünftig, die Mischung als 5x+6y auszudrücken. Wir wissen nicht, was oder wie viel x und y sind, aber es gibt die relativen Maße in der Mischung. Der Ausdruck ist sinnvoll, aber mathematisch nicht vollständig sinnvoll. Beispiele für Ausdrücke sind x/y, x2+y, xy+xc.
Algebra führt zur einfacheren Verwendung eine eigene Terminologie für die Ausdrücke ein.
1. Der Exponent 2. Koeffizienten 3. Term 4. Algebraischer Operator 5. Eine Konstante
N. B: Eine Konstante kann auch als Koeffizient verwendet werden.
Auch bei der Durchführung algebraischer Operationen (z. B. beim Vereinfachen eines Ausdrucks) muss die Operatorrangfolge eingeh alten werden. Operatorvorrang (Priorität) in absteigender Reihenfolge ist wie folgt;
Klammern
Von
Abteilung
Multiplikation
Zusatz
Subtraktion
Diese Reihenfolge ist allgemein durch die Mnemonik bekannt, die aus den Anfangsbuchstaben jeder Operation besteht, nämlich BODMAS.
Historisch gesehen brachten algebraische Ausdrücke und Operationen eine Revolution in der Mathematik, weil die Formulierung mathematischer Konzepte einfacher war, ebenso die folgenden Ableitungen oder Schlussfolgerungen. Vor dieser Form wurden die Probleme meistens mit Verhältnissen gelöst.
Mehr über algebraische Gleichungen
Eine algebraische Gleichung wird gebildet, indem zwei Ausdrücke mit einem Zuweisungsoperator verbunden werden, der die Gleichheit der beiden Seiten angibt. Es ergibt sich, dass die linke Seite gleich der rechten Seite ist. Beispielsweise sind x2-2x+1=0 und x/y-4=3x2+y algebraische Gleichungen.
Normalerweise sind die Gleichheitsbedingungen nur für bestimmte Werte der Variablen erfüllt. Diese Werte werden als Lösungen der Gleichung bezeichnet. Wenn sie ersetzt werden, erschöpfen diese Werte die Ausdrücke.
Wenn eine Gleichung auf beiden Seiten aus Polynomen besteht, wird die Gleichung als Polynomgleichung bezeichnet. Wenn nur eine Variable in der Gleichung enth alten ist, spricht man auch von einer univariaten Gleichung. Für zwei oder mehr Variablen nennt man die Gleichung multivariate Gleichungen.
Was ist der Unterschied zwischen algebraischen Ausdrücken und Gleichungen?
• Algebraischer Ausdruck ist eine Kombination aus Variablen, Konstanten und Operatoren, so dass sie einen oder mehrere Terme bilden, um einen teilweisen Eindruck von Beziehungen zwischen den einzelnen Variablen zu vermitteln. Aber die Variablen können jeden in ihrem Bereich verfügbaren Wert annehmen.
• Eine Gleichung besteht aus zwei oder mehr Ausdrücken mit einer Gleichheitsbedingung und die Gleichung ist wahr für einen oder mehrere Werte der Variablen. Eine Gleichung macht durchaus Sinn, solange die Gleichheitsbedingung nicht verletzt wird.
• Ein Ausdruck kann für gegebene Werte ausgewertet werden.
• Aufgrund der obigen Tatsache kann eine Gleichung gelöst werden, um eine unbekannte Größe oder Variable zu finden. Die Werte werden als Lösung der Gleichung bezeichnet.
• Gleichung trägt ein Gleichheitszeichen (=) in der Gleichung.
