Null gegen Null
Null ist eine Zahl aus der Menge der reellen Zahlen, ebenfalls eine ganze Zahl mit interessanter Geschichte und Eigenschaften. Scheinbar unwichtig, weil wertlos; oder genauer gesagt eine leere Magnitude oder ein Nullwert.
Von allen Zahlen in der Mathematik hat die Null einen wichtigen Platz in der Geschichte. Es war eine der faszinierendsten und bedeutendsten Ideen in der Entwicklung der Mathematik. Die Mathematik basiert auf den Zahlen, und in der Anfangszeit wurden nur die Zählbaren als Zahlen verwendet; daher wurde die Menge der Zahlen auf die Menge der natürlichen Zahlen beschränkt; wie wir es heute nennen.
Allerdings brachte die Einführung des Konzepts der Null eine neuere Reihe von Zahlen hervor, die dazu beitrug, die Nutzung der Mathematik zu erweitern. Es ist keine positive Zahl oder eine negative Zahl, daher ist die einzige reelle Zahl weder negativ noch positiv. Es ist die additive Identität. Auch in Positionszahlensystemen wird Null als Ziffer verwendet.
Die erste Regel bezüglich der mathematischen Eigenschaften von Null wurde zuerst von einem indischen Mathematiker Brahmaguptha in seinem Buch Brahmasputha Siddhanta vorgestellt, und sie lauten wie folgt:
- Die Summe aus Null und einer negativen Zahl ist negativ.
- Die Summe aus Null und einer positiven Zahl ist positiv.
- Die Summe aus Null und Null ist Null.
- Die Summe eines Positiven und eines Negativen ist ihre Differenz; oder wenn ihre Absolutwerte gleich sind, dann null.
- Eine positive oder negative Zahl, dividiert durch Null, ist ein Bruch mit Null als Nenner.
- Null dividiert durch eine negative oder positive Zahl ist entweder Null oder wird als Bruch mit Null als Zähler und der endlichen Größe als Nenner ausgedrückt.
- Null geteilt durch Null ist Null.
Im Gegensatz zur modernen mathematischen Definition erlauben seine Ansichten die Division durch Null, was in der modernen Mathematik als undefinierter Zustand gilt. Dies zeigt deutlich die Bedeutung von Null als additive Identität. Die Eigenschaften der häufig verwendeten Operationen lauten wie folgt:
Addition: x + 0=0 + x=x
Subtraktion: x – 0=x und 0 – x=-x
Multiplikation: x × 0=0 × x=0
Division: 0/x=0 und x/0 ist nicht definiert
Exponentiation: x0 =x1-1 =x/x=1 aber wenn x=0, also 0 0 ist zeitweise nicht definiert
Fakultät: 0!=1: Fakultät von Null ist definiert als 1
Null ist ein mathematischer Begriff, der den leeren / nichtigen Wert oder die Menge impliziert. Es ist gleichbedeutend mit Null, kann aber je nach Kontext unterschiedlich sein.
Null-Vektor ist ein Vektor, bei dem alle Elemente Null sind, und Null wird im gleichen Sinne auch auf die Matrizen mit allen Null-Elementen angewendet. Eine leere Menge wird oft als Nullmenge bezeichnet, während ein leerer Graph als Nullgraph bezeichnet wird. Viele Definitionen wie diese können mit dem Begriff „Null“gefunden werden, der die Leerheit oder die Zusammensetzung der Entität mit ganzen Nullen impliziert.
Was ist der Unterschied zwischen Null und Null?
• Null ist eine Zahl in der Menge der reellen Zahlen mit leerem Betrag, während null ein Begriff ist, der verwendet wird, um die leere Natur einer Menge oder einer Entität zu bezeichnen.
• Null ist eine Zahl, die eine Nullmenge und die additive Identität darstellt.
• Null wird oft synonym mit Null verwendet, wenn es verwendet wird, um die Emissionsnatur der Variablen oder mathematischen Entität (z. B. Nullvektor oder Nullgraph) darzustellen, aber in der Mengentheorie ist Nullmenge eine leere Menge, d.h. es ist a Menge ohne Elemente darin, aber die Kardinalität der Menge ist Null.
