Circumcenter, Incenter, Orthocenter vs Centroid
Umkreismittelpunkt: Der Umkreismittelpunkt ist der Schnittpunkt von drei Mittelsenkrechten eines Dreiecks. Circumcenter ist der Mittelpunkt des Umkreises, der ein Kreis ist, der durch alle drei Eckpunkte eines Dreiecks geht.
Um den Umkreismittelpunkt zu zeichnen, erstellen Sie zwei beliebige senkrechte Winkelhalbierende zu den Seiten des Dreiecks. Der Schnittpunkt ergibt den Umkreismittelpunkt. Eine Winkelhalbierende kann mit dem Zirkel und dem Lineal des Lineals erstellt werden. Stellen Sie den Kompass auf einen Radius ein, der mehr als die Hälfte der Länge des Liniensegments beträgt. Machen Sie dann zwei Bögen auf beiden Seiten des Segments mit einem Ende als Mittelpunkt des Bogens. Wiederholen Sie den Vorgang mit dem anderen Ende des Segments. Die vier Bögen erzeugen zwei Schnittpunkte auf beiden Seiten des Segments. Zeichnen Sie mit Hilfe des Lineals eine Linie, die diese beiden Punkte verbindet, und das ergibt die Mittelsenkrechte der Strecke.
Um den Umkreis zu erstellen, zeichne einen Kreis mit dem Umkreismittelpunkt als Mittelpunkt und der Länge zwischen Umkreismittelpunkt und einem Scheitelpunkt als Radius des Kreises.
Incenter: Incenter ist der Schnittpunkt der drei Winkelhalbierenden. Der Mittelpunkt ist der Mittelpunkt des Kreises, dessen Umfang alle drei Seiten des Dreiecks schneidet.
Um den Mittelpunkt eines Dreiecks zu zeichnen, erzeuge zwei beliebige innere Winkelhalbierende des Dreiecks. Der Schnittpunkt der beiden Winkelhalbierenden ergibt den Mittelpunkt. Um die Winkelhalbierende zu zeichnen, machen Sie an jedem der Arme zwei Bögen mit demselben Radius. Dadurch werden zwei Punkte (einer an jedem Arm) an den Armen des Winkels bereitgestellt. Dann nimm jeden Punkt auf den Armen als Mittelpunkt und zeichne zwei weitere Bögen. Der durch den Schnittpunkt dieser beiden Bögen konstruierte Punkt ergibt einen dritten Punkt. Eine Linie, die den Scheitelpunkt des Winkels und den dritten Punkt verbindet, ergibt die Winkelhalbierende.
Um den Innenkreis zu erstellen, konstruieren Sie eine Strecke senkrecht zu einer beliebigen Seite, die durch den Innenkreis verläuft. Nimm die Länge zwischen der Basis der Senkrechten und dem Mittelpunkt als Radius und zeichne einen vollständigen Kreis.
Orthozentrum: Orthozentrum ist der Schnittpunkt der drei Höhen (Höhen) des Dreiecks.
Zum Erstellen des Orthozentrums zeichne zwei beliebige Höhen eines Dreiecks. Ein Liniensegment senkrecht zu einer Seite, die durch den gegenüberliegenden Scheitelpunkt verläuft, wird als Höhe bezeichnet. Um eine senkrechte Linie zu zeichnen, die durch einen Punkt verläuft, markieren Sie zuerst zwei Bögen auf der Linie mit dem Punkt als Mittelpunkt. Erstellen Sie dann zwei weitere Bögen mit jedem der Schnittpunkte als Mittelpunkt. Zeichnen Sie ein Liniensegment, das den ersten Punkt und den endgültig konstruierten Punkt verbindet, und das ergibt die Linie, die senkrecht zu dem Liniensegment steht und durch den ersten Punkt verläuft. Der Schnittpunkt der beiden Höhen ergibt das Orthozentrum.
Schwerpunkt: Der Schwerpunkt ist der Schnittpunkt der drei Seitenhalbierenden eines Dreiecks. Der Schwerpunkt teilt jeden Median im Verhältnis 1:2, und der Massenmittelpunkt einer gleichförmigen, dreieckigen Lamina liegt an diesem Punkt.
Um den Schwerpunkt zu bestimmen, bilden Sie zwei beliebige Seitenhalbierende des Dreiecks. Um einen Median zu erstellen, markieren Sie den Mittelpunkt einer Seite. Konstruieren Sie dann ein Liniensegment, das den Mittelpunkt und den gegenüberliegenden Eckpunkt des Dreiecks verbindet. Der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden ergibt den Schwerpunkt eines Dreiecks.
Was sind die Unterschiede zwischen Circumcenter, Incenter, Orthocenter und Centroid?
• Umkreismittelpunkt wird aus den Mittelsenkrechten des Dreiecks gebildet.
• Incenters werden mit den Winkelhalbierenden der Dreiecke erstellt.
• Das Orthozentrum wird aus den Höhen des Dreiecks erstellt.
• Der Schwerpunkt wird aus den Seitenhalbierenden des Dreiecks erstellt.
• Sowohl der Umkreismittelpunkt als auch der Mittelpunkt haben zugeordnete Kreise mit spezifischen geometrischen Eigenschaften.
• Der Schwerpunkt ist der geometrische Mittelpunkt des Dreiecks, und er ist der Massenmittelpunkt einer gleichförmigen dreieckigen Schicht.
• Bei einem nicht gleichseitigen Dreieck liegen Umkreismittelpunkt, Orthomittelpunkt und Schwerpunkt auf einer geraden Linie, und die Linie ist als Euler-Linie bekannt.
