Zähler gegen Nenner
Eine Zahl, die in Form von a/b dargestellt werden kann, wobei a und b (≠0) ganze Zahlen sind, wird als Bruch bezeichnet. a heißt Zähler und b heißt Nenner. Brüche stellen Teile ganzer Zahlen dar und gehören zur Menge der rationalen Zahlen.
Der Zähler eines gemeinsamen Bruchs kann jeden ganzzahligen Wert annehmen; a∈ Z, während der Nenner nur ganzzahlige Werte außer Null annehmen kann; b∈ Z – {0}. Der Fall, dass der Nenner Null ist, ist in der modernen mathematischen Theorie nicht definiert und wird als ungültig angesehen. Diese Idee hat eine interessante Auswirkung auf das Studium der Infinitesimalrechnung.
Es wird häufig falsch interpretiert, dass der Wert des Bruchs unendlich ist, wenn der Nenner Null ist. Das ist mathematisch nicht korrekt. In jedem Fall wird dieser Fall aus dem möglichen Wertesatz ausgeschlossen. Nehmen Sie zum Beispiel eine Tangensfunktion, die sich unendlich nähert, wenn sich der Winkel π/2 nähert. Aber die Tangensfunktion ist nicht definiert, wenn der Winkel π/2 ist (sie liegt nicht im Bereich der Variablen). Daher ist es nicht sinnvoll zu sagen, dass tan π/2=∞. (Aber in jungen Jahren g alt jeder Wert geteilt durch Null als Null)
Die Brüche werden oft verwendet, um Verhältnisse zu bezeichnen. In solchen Fällen repräsentieren der Zähler und der Nenner die Zahlen im Verhältnis. Betrachten Sie zum Beispiel das folgende 1/3 →1:3
Die Begriffe Zähler und Nenner können sowohl für Surds mit Bruchform (wie 1/√2, was kein Bruch, sondern eine irrationale Zahl ist) als auch für rationale Funktionen wie f(x)=P(x)/Q(x). Auch hier ist der Nenner eine Nicht-Null-Funktion.
Zähler gegen Nenner
• Der Zähler ist die obere (der Teil über dem Strich oder der Linie) Komponente eines Bruchs.
• Der Nenner ist die untere Komponente (der Teil unter dem Strich oder der Linie) des Bruchs.
• Der Zähler kann jeden ganzzahligen Wert annehmen, während der Nenner jeden ganzzahligen Wert außer Null annehmen kann.
• Die Begriffe Zähler und Nenner können auch für Surds in Form von Brüchen und für rationale Funktionen verwendet werden.
