Axiom vs. Postulat
Wenn Sie ein Mathematikbuch gelesen haben, das über die Hochschulmathematik hinausgeht, sind Sie zweifellos auf mindestens einen der Begriffe Postulat und Axiom gestoßen. Besonders am Anfang einiger ausgefeilter mathematischer Beweise oder Theorien finden wir diese Begriffe. Wenn Sie mit Euklids Geometrie vertraut sind, wissen Sie, dass die gesamte Theorie auf mehreren Axiomen und Postulaten aufbaut. Damit legen sie den Grundstein für ein bemerkenswertes Werk der Mathematik, das die Eigenschaften des Raums in zwei und drei Dimensionen erklärt. Sie haben vielleicht auch gehört, dass Physiker postulieren, dass es Paralleluniversen gibt. Was sind das alles für wichtige, aber exotische Axiome und Postulate?
Was ist ein Axiom?
Ein Axiom ist etwas, das als wahr angesehen wird, aber ohne klar definierten Beweis. Sie wissen einfach, dass es wahr ist; alle sind damit einverstanden, aber niemand kann beweisen, dass es richtig ist, oder widerlegen, dass es falsch ist. In einer formelleren Anmerkung kann die Definition eines Axioms als Satz gegeben werden, der selbstverständlich wahr ist. Zum Beispiel ist Euklids fünfter Grundsatz „Das Ganze ist größer als der Teil“für jeden als wahre Aussage offensichtlich.
Was ist ein Postulat?
Ein Postulat ist dasselbe wie ein Axiom, ein Satz, der selbstverständlich wahr ist. Die Aussage „Eine gerade Strecke kann gezeichnet werden, die zwei beliebige Punkte verbindet“ist das erste Postulat in Euklids Buch „Elemente“.
Der Unterschied zwischen den Begriffen Axiom und Postulate liegt nicht in der Definition, sondern in der Wahrnehmung und Interpretation. Ein Axiom ist eine Aussage, die allgemein und allgemein ist und eine geringere Bedeutung und Gewicht hat. Ein Postulat ist eine Aussage mit höherer Bedeutung und bezieht sich auf ein bestimmtes Gebiet. Da ein Axiom allgemeiner ist, wird es oft in vielen wissenschaftlichen und verwandten Bereichen verwendet.
Axiom ist ein archaischer (viel) älterer Begriff, während Postulat ein neuer Begriff in der Mathematik ist.
Was ist der Unterschied zwischen Axiom und Postulat?
• Axiom und Postulat sind dasselbe und haben dieselbe Definition.
• Sie unterscheiden sich je nach Kontext, in dem sie verwendet oder interpretiert werden. Der Begriff Axiom wird verwendet, um eine Aussage zu bezeichnen, die in einem weiten Bereich immer wahr ist. Ein Postulat wird in einem sehr begrenzten Fachgebiet verwendet.
• Axiom ist ein älterer Begriff, während Postulat relativ modern verwendet wird.
