Der Hauptunterschied zwischen Fixpunkt und Gleichgewichtspunkt besteht darin, dass der Fixpunkt nützlich ist, um den stationären Zustand eines Systems zu finden, während der Gleichgewichtspunkt der Zustand ist, in dem sich das System nicht ändert, wenn sich die Systemvariablen ändern.
Fixpunkt und Gleichgewichtspunkt sind nützliche Begriffe in der Mathematik, um den stationären Zustand eines gewünschten physikalischen Systems zu identifizieren.
Was ist Fixpunkt?
Der Fixpunkt einer Funktion in der Mathematik ist ein Element des Definitionsbereichs dieser Funktion, das durch die Funktion auf sich selbst abgebildet werden kann. Mit anderen Worten, „c“ist ein Fixpunkt der Funktion „f“, wenn f(c)=c. Dies wird auch als Fixpunkt oder invarianter Punkt bezeichnet. Daher gilt f(f(…f(c)…))=f(c)=c, was ein wichtiges abschließendes Anliegen in Bezug auf die rekursive Berechnung von „f“ist. Wir können eine Menge von Fixpunkten als Fixmenge bezeichnen.
Betrachten wir ein Beispiel, um dieses Phänomen zu verstehen. Wenn wir „f“in reellen Zahlen nehmen durch f(x)=x2 – 3x +4, dann ist 2 ein Fixpunkt von „f“, weil f(2)=2. Allerdings, alle Funktionen haben keine Fixpunkte. Z. B. wenn f(x)=x + 1, hat es keine Fixpunkte, weil „x“niemals gleich „x +1“für irgendeine reelle Zahl ist. In Anbetracht der grafischen Terminologie bezieht sich ein Fixpunkt „x“auf den Punkt (x, f(x)), der auf der Linie y=x liegt. Mit anderen Worten, der Graph von „f“enthält einen gemeinsamen Punkt mit dieser Linie.
Fixpunkte sind periodische Punkte, deren Periode gleich eins ist. Unter Berücksichtigung der projektiven Geometrie werden die Fixpunkte einer Projektivität als Doppelpunkte bezeichnet. Nach der Galois-Theorie wird die Reihe von Fixpunkten einer Menge von Körperautomorphismen als Fixkörper dieser Menge von Automorphismen bezeichnet.
Es gibt verschiedene Anwendungen von Fixpunkten, darunter Wirtschaft, Physik, Programmiersprachen-Compiler, Typentheorie, der Vektor auf PageRank-Werte aller Webseiten, die stationäre Verteilung der Markov-Kette usw.
Was ist der Gleichgewichtspunkt?
Ein Gleichgewichtspunkt ist eine konstante Lösung einer anderen Gleichung in der Mathematik. Dieser Begriff kommt hauptsächlich unter Differentialgleichungen in der Mathematik vor. Wir können die Gleichgewichte klassifizieren, indem wir die Vorzeichen der Eigenwerte der Linearisierung der Gleichungen um die Gleichgewichte beobachten. Mit anderen Worten, wir können Gleichgewichte kategorisieren, indem wir die Jacobi-Matrix an den Gleichgewichtspunkten des gewünschten Systems auswerten und anschließend die resultierenden Eigenwerte finden. Dort können wir das Verh alten des Systems in der Nähe der Gleichgewichtspunkte quantitativ bestimmen, indem wir den oder die den Eigenwerten zugeordneten Eigenvektor(en) finden.
Wir können sagen, dass ein Gleichgewichtspunkt hyperbolisch ist, wenn keiner der Eigenwerte einen Re alteil von Null hat. Wenn jedoch alle Eigenwerte einen negativen Re alteil haben, dann wird das Gleichgewicht zu einer stabilen Gleichung. Ebenso wird das Gleichgewicht instabil, wenn es einen positiven Re alteil gibt. Wenn außerdem in den Eigenwerten mindestens ein negativer Re alteil und mindestens ein positiver Re alteil vorhanden ist, erhält das Gleichgewicht einen Sattelpunkt.
Was sind die Ähnlichkeiten zwischen Fixpunkt und Gleichgewichtspunkt?
- Diese Punkte sind möglicherweise nicht stabil.
- Beide Punkte werden für einen stationären Zustand eines Systems beschrieben.
Was ist der Unterschied zwischen Fixpunkt und Gleichgewichtspunkt?
Die Begriffe Fixpunkt und Gleichgewichtspunkt werden in der Mathematik verwendet. Der Hauptunterschied zwischen Fixpunkt und Gleichgewichtspunkt besteht darin, dass der Fixpunkt nützlich ist, um den stationären Zustand eines Systems zu finden, während der Gleichgewichtspunkt der Zustand ist, in dem sich das System nicht ändert, wenn die Systemvariablen geändert werden.
Zusammenfassung – Fixpunkt vs. Gleichgewichtspunkt
Fixpunkt und Gleichgewichtspunkt sind nützliche Begriffe in der Mathematik, um den stationären Zustand eines gewünschten physikalischen Systems zu identifizieren. Der Hauptunterschied zwischen Fixpunkt und Gleichgewichtspunkt besteht darin, dass der Fixpunkt nützlich ist, um den stationären Zustand eines Systems zu finden, während der Gleichgewichtspunkt der Zustand ist, in dem sich das System nicht ändert, wenn die Systemvariablen geändert werden.
