Der Hauptunterschied zwischen dem Ising- und dem Heisenberg-Modell besteht darin, dass im Ising-Modell die Energie einer Konfiguration von Spins unveränderlich ist, wenn jeder Spin im System von zu oder umgekehrt umgedreht wird, während im Heisenberg-Modell die Energie einer Konfiguration von Spins ist unveränderlich, um die gleiche Drehung um die Einheitskugel auf jeden Spin im System anzuwenden.
Ising-Modell wurde entwickelt und nach dem Physiker Ernst Ising benannt. Das Heisenberg-Modell wurde von Werner Heisenberg entwickelt, einem berühmten Physiker.
Was ist das Ising-Modell?
Ising-Modell ist ein mathematisches Modell des Ferromagnetismus in der statistischen Mechanik. Es wurde nach dem Physiker Ernst Ising benannt. Es gibt diskrete Variablen in diesem Modell, die die magnetischen Dipolmomente von atomaren "Spins" darstellen, die in einem von zwei Zuständen auftreten können, +1 und -1. In diesem Modell ordnen wir die Spins normalerweise in einem Gitter an, damit jeder Spin mit seinen Nachbarn interagieren kann. Dieses Modell erlaubt es uns, die Phasenübergänge als vereinfachtes Modell der Realität zu identifizieren. Das Ising-Modell ist eines der einfachsten statistischen Modelle zur Darstellung eines Phasenübergangs.
Wenn man die Geschichte dieses Modells betrachtet, wurde es 1920 von dem Physiker Wilhelm Lenz erfunden. Er gab dieses Modell seinem Studenten als Aufgabe; Ernst Ising im Jahr 1925, wo er das Modell löste. Aber seine Lösung enthielt keinen Phasenübergang. Das 2-dimensionale quadratische Gitter-Ising-Modell ist ein sehr schwieriges Modell, das 1944 von Lars Onsager analytisch beschrieben wurde. Normalerweise wird dieses Modell mit der Transfer-Matrix-Methode gelöst, obwohl es auch einige andere Ansätze gibt. Wenn die Anzahl der Dimensionen über vier liegt, kann der Phasenübergang des Ising-Modells durch die „Mean-Field-Theorie“beschrieben werden.
Was ist das Heisenberg-Modell?
Heisenberg-Modell ist ein mathematisches Modell in der statistischen Physik und ist wichtig für die Untersuchung kritischer Punkte und Phasenübergänge magnetischer Systeme. In diesem Modell behandeln wir die Spins der Magnetsysteme quantenmechanisch. Dieses Modell wurde von Werner Heisenberg, einem berühmten Physiker, entwickelt. Dieses Modell ist mit dem prototypischen Ising-Modell verwandt.
Abbildung 01: Heisenberg, W. und Wigner, E
In der Quantenmechanik kann die dominante Kopplung zwischen zwei Dipolen dazu führen, dass die nächsten Nachbarn die niedrigste Energie haben, wenn sie ausgerichtet sind. Davon ausgehend können wir mathematische Formeln für das Heisenberg-Modell entwickeln.
Es gibt einige wichtige Anwendungen des Heisenberg-Modells. Es liefert ein wichtiges und nachvollziehbares theoretisches Beispiel für die Anwendung der Dichtematrix-Renormierung. Wir können das Sechs-Knoten-Modell mit der Heisenberg-Spin-Kette lösen. Darüber hinaus kann das halbgefüllte Hubbard-Modell auf ein Heisenberg-Modell mit einer Kopplungskonstante kleiner als 0 abgebildet werden, was die Stärke der Super-Austausch-Wechselwirkung darstellt.
Was ist der Unterschied zwischen dem Ising- und dem Heisenberg-Modell?
Das Ising-Modell und das Heisenberg-Modell werden hauptsächlich unter der statistischen Physik diskutiert. Der Hauptunterschied zwischen dem Ising- und dem Heisenberg-Modell besteht darin, dass im Ising-Modell die Energie einer Konfiguration von Spins unveränderlich ist, wenn jeder Spin im System von zu oder umgekehrt umgedreht wird, während im Heisenberg-Modell die Energie einer Konfiguration von Spins ist unveränderlich, die gleiche Drehung um die Einheitskugel auf jeden Spin im System anzuwenden.
Im Folgenden finden Sie eine tabellarische Zusammenfassung der Unterschiede zwischen dem Ising- und dem Heisenberg-Modell.
Zusammenfassung – Modell Ising vs. Heisenberg
Ising-Modell wurde entwickelt und nach dem Physiker Ernst Ising benannt, während das Heisenberg-Modell von Werner Heisenberg entwickelt wurde. Der Hauptunterschied zwischen dem Ising- und dem Heisenberg-Modell besteht darin, dass im Ising-Modell die Energie einer Konfiguration von Spins unveränderlich ist, wenn jeder Spin im System von zu oder umgekehrt umgedreht wird, während im Heisenberg-Modell die Energie einer Konfiguration von Spins ist unveränderlich, die gleiche Rotation um die Einheitskugel auf jeden Spin im System anzuwenden.
