Sin gegen Cos
Der Zweig der Mathematik, der sich mit Seiten und Winkeln von Dreiecken und den trigonometrischen Funktionen dieser Winkel befasst, nennt man Trigonometrie. Die grundlegenden trigonometrischen Funktionen eines Winkels sind Sinus (sin) und Cosinus (cos) dieses Winkels. Trigonometrische sin und cos sind Verhältnisse von zwei bestimmten Seiten in einem rechtwinkligen Dreieck und nützlich, um Winkel und Seiten von Dreiecken in Beziehung zu setzen. Die Verwendung dieser trigonometrischen sin und cos wurde bei der Lösung von technischen, Navigations- und physikalischen Problemen schnell erhöht.
Sinus (Sünde)
Sinus ist die erste trigonometrische Funktion. Der trigonometrische Sinus wird verwendet, um den „Anstieg“eines Liniensegments in Bezug auf eine horizontale Linie in einem gegebenen Dreieck zu berechnen. Bei einem rechtwinkligen Dreieck ist der Sinus eines Winkels das Verhältnis der Länge der senkrechten oder gegenüberliegenden Seite zur Hypotenuse. Er wird als Sinus θ ausgedrückt, wobei θ der Winkel zwischen der gegenüberliegenden Seite und der Hypotenuse ist. Sinus θ wird als sin θ abgekürzt. In Bezug auf den Ausdruck
Sin θ=Gegenseite des Dreiecks / Hypotenuse des Dreiecks.
Trigonometrischer Sinus wird zur Untersuchung der periodischen Phänomene von Schall- und Lichtwellen, zur Bestimmung der durchschnittlichen Temperaturschwankungen während des ganzen Jahres, zur Berechnung der Tageslänge, der Position harmonischer Oszillatoren und vielem mehr verwendet. Die Umkehrung des Sinus θ ist Kosekan θ. Cosecans θ ist das Verhältnis der Hypotenuse zur gegenüberliegenden Seite eines Dreiecks und wird als Cosec θ abgekürzt.
Kosinus (Cosinus)
Kosinus ist die zweite trigonometrische Funktion. In Bezug auf eine horizontale Linie wird der Kosinus verwendet, um den „Lauf“aus dem Winkel zu berechnen. Bei einem rechtwinkligen Dreieck ist der Kosinus eines Winkels das Verhältnis der Basis oder der angrenzenden Seite zur Hypotenuse des Dreiecks. Dieser Term wird als Kosinus θ ausgedrückt, wobei θ der Winkel zwischen benachbarter Seite und Hypotenuse ist. Cosinus θ wird als Cos θ abgekürzt. In Bezug auf den Ausdruck
Cos θ=angrenzende Seite des Dreiecks / Hypotenuse des Dreiecks
Die Umkehrung von Cos θ ist Sekante θ. Sekante θ ist das Verhältnis der Hypotenuse zur angrenzenden Seite eines Dreiecks. Sekante θ wird abgekürzt als Sec θ.
Vergleich
• Wenn die Länge eines Liniensegments 1 cm beträgt, gibt der Sinus die Steigung in Bezug auf einen Winkel an, während bei gleicher Linienlänge Cos die Steigung in Bezug auf einen Winkel angibt.
• Der Sinussatz wird verwendet, um die Länge der unbekannten Seite des Dreiecks zu berechnen, dessen eine Seite und zwei Winkel bekannt sind. Während das Kosinusgesetz verwendet wird, um die Seite dieses Dreiecks zu berechnen, dessen ein Winkel und zwei Seiten bekannt sind.
• Als 2 π Bogenmaß=360 Grad, wenn wir also die Werte von Sin und Cos für Winkel größer als 2 π oder kleiner als -2 π berechnen wollen, dann sind Sin und Cosinus periodische Funktionen von 2 π. Gefällt mir
Sin θ=Sin (θ + 2 π k)
Cos θ=Cos (θ + 2 π k)
Schlussfolgerung
Sinus und Cosinus sind primäre trigonometrische Funktionen; Jede Funktion hat jedoch ihre eigene Bedeutung bei der Lösung mathematischer Probleme. Wenn wir jedoch Sinus und Cosinus im Bogenmaß ausdrücken, können wir diese beiden trigonometrischen Identitäten im Bogenmaß korrelieren ist
Sin θ=Cos (π/2 – θ) und Cos θ=Sin (π/2 – θ)
